Question

Observe a figura e calcule BC

Answer 1

Veja a imagem que eu anexei. O que está em vermelho foi o que eu coloquei, o que está em preto foi o que o exercício deu.

Se não entender o por quê do ângulo de vértice F ser igual a 60º, dê uma olhada em retas paralelas cortadas por uma transversal e ângulos alternos
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* O cateto EC é a soma de EF com FC.

Olhe para o triângulo retângulo CDE:

Calculando EC:

$tg~30\º=30/EC$
$\sqrt{3}/3=30/EC\\EC*\sqrt{3}/3=30\\EC=30*3/\sqrt{3}\\EC=90/\sqrt{3}\\EC=90\sqrt{3}/3\\EC=30\sqrt{3}$

Olhando para o triângulo retângulo CDF:

$tg~60\º=30/FC\\\sqrt{3}=30/FC\\FC*\sqrt{3}=30\\FC=30/\sqrt{3}\\FC=30\sqrt{3}/3\\FC=10\sqrt{3}$

$EC=EF+FC\\30\sqrt{3}=EF+10\sqrt{3}\\EF=30\sqrt{3}-10\sqrt{3}\\\\\boxed{\boxed{EF=20\sqrt{3}}}$

Olhando para o triângulo retângulo AEF:

$tg~30\º=EF/x\\tg~30\º=20\sqrt{3}/x\\\sqrt{3}/3=20\sqrt{3}/x\\1/3=20/x\\1*x=3*20\\\\ \boxed{\boxed{x=60}}$