Question

Sejam x, y, z reais positivos maiores que 1 tais que (1/x)+(1/y)+(1/z)=2. Prove que raiz(x+y+z) é maior ou igual a raiz(x-1)+raiz(y-1)+raiz(z-1)

Answer 1

Resposta:

$(\sqrt{x + y + z}) {}^{2} \geqslant (\sqrt{ x - 1} ) {}^{2} + (\sqrt{y - 1}) {}^{2} + (\sqrt{z - 1} ) {}^{2} \\ \\ |x + y + z| \geqslant |x - 1| + |y - 1| + |z - 1| \\ \\ x + y + z \geqslant x - 1 + y - 1 + z - 1 \\ \\ x + y + z - x - y - z \geqslant - 1 - 1 - 1 \\ \\ 0 \geqslant - 3$

■