Question

Regra do Produto e do Quociente​

Answer 1

• $[f(x).g(x)]'=f'(x).g(x)+f(x).g'(x)$

• $[\frac{f(x)}{g(x)}]'=\frac{f'(x).g(x)-f(x).g'(x)}{[g(x)]^2}$

• $[e^x]'=e^x$

$f(x)=\frac{xe^x-2}{e^x+1}\\\\f'(x)=\frac{(xe^x-2)'(e^x+1)-(xe^x-2).(e^x+1)'}{(e^x+1)^2}\\\\f'(x)=\frac{(e^x+xe^x)(e^x+1)-(xe^x-2).(e^x)}{(e^x+1)^2}\\\\f'(x)=\frac{(e^{2x}+e^x+xe^{2x}+xe^x)-(xe^{2x}-2e^x)}{(e^x+1)^2}\\\\f'(x)=\frac{e^{2x}+e^x+xe^{2x}+xe^x-xe^{2x}+2e^x}{(e^x+1)^2}\\\\f'(x)=\frac{e^x(e^x+1+xe^x+x-xe^x+2)}{(e^x+1)^2}\\\\f'(x)=\frac{e^x(e^x+x+3)}{(e^x+1)^2}$

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$f'(0)=\frac{e^0(e^0+0+3)}{(e^0+1)^2}\\\\f'(0)=\frac{4}{2^2}\\\\f'(0)=1$