Question

Resolva a inequação: 3 – x < 1 – 2x ≤ 13 – x.

Answer 1

Temos que resolver uma dupla desigualdade:

$3-x<1-2x\leq 13-x$


Isto é equivalente a resolver duas desigualdades e fazer a interseção entre as soluções:

$\left\{ \begin{array}{c} 3-x<1-2x\\ 1-2x\leq 13-x \end{array} \right.$


$\bullet\;\;$ Resolvendo a primeira desigualdade:

$3-x<1-2x\\ \\ -x+2x<1-3\\ \\ x<-2$


A solução da primeira desigualdade é

$S_{1}=\left(-\infty,\,-2 \right)$


$\bullet\;\;$ Resolvendo a segunda desigualdade:

$1-2x \leq 13-x\\ \\ -2x+x \leq 13-1\\ \\ -x \leq 12\\ \\ x \geq -12$


A solução da segunda desigualdade é

$S_{2}=\left[-12,\,+\infty \right )$


Portanto a solução da dupla desigualdade é a interseção entre as duas soluções acima:

$S=S_{1} \cap S_{2}\\ \\ S=\left(-\infty,\,-2 \right) \cap \left[-12,\,+\infty \right )\\ \\ S=\left[-12,\,-2\right )$


Ou escrevendo em forma usual, temos

$S=\left\{x \in \mathbb{R}\left|\,-12\leq x <-2\right. \right \}$