Question

Tenho um pedaço de papel de seda de forma circularcujo raio mede 20cm. Quero fazer uma pipa quadrada, do maior tamanho possível com esse papel de seda. Quanto medirá o lado desse quadrado? (Use √2 = 1,4.)

Answer 1

O papel de seda tem forma circular, mas queremos retirar um pedaço quadrado cuja área seja a maior possível.

Podemos concluir que o quadrado procurado deve estar inscrito à circunferência. Observe a figura em anexo.

Como o triângulo $ABC$ é retângulo, podemos aplicar o teorema de Pitágoras:

$\ell^{2}=r^{2}+r^{2}\\ \\ \ell^{2}=2r^{2}\\ \\ \ell =\sqrt{2r^{2}}\\ \\ \ell=r\sqrt{2}\\ \\ \ell=20\sqrt{2}\\ \\ \ell \approx 20 \cdot 1,4\\ \\ \ell \approx 28 \text{ cm}$


O lado do quadrado medirá $28\text{ cm.}$

Answer 2

O quadrado do maior tamanho possível vai ser um quadrado inscrito cuja diagonal será o diâmetro do círculo.
Sendo assim, a diagonal e os lados formam um triângulo retângulo isósceles.

Sendo
               d = diagonal = 2x20 = 40
               c = cateto 1 = lado
               c = cateto 2 = lado
                                           Aplicando Teorema de Pitágoras

                                                   $d^2 = c^2 + c^2 \\ \\ d^2 = 2c^2 \\ \\ 40^2 = 2c^2 \\ \\ 1600=2c^2 \\ \\ c^2=800 \\ \\ c= \sqrt{800} \\ \\ c= \sqrt{2x400} \\ \\ c=20 \sqrt{2}$

                                                    MEDIDA DO LADO
                                                   $20 \sqrt{2}$
                                                     20(1,4) = 28 cm