Um automóvel A encontra-se em repouso diante de um semáforo fechado. Assim que o semáforo abre, A está entrando em movimento e outro móvel B está passando por ele. O gráfico ao lado mostra as velocidades escalares de A e B em função do tempo.
a) Em que instante t os automóveis voltam a se encontrar?
b) Qual foi a máxima distância entre eles no intervalo do tempo de 0s a t?
Respostas
Resposta:
a) 14s
b) 70m
Explicação:
Comecemos pela letra a:
Para o veículo A:
a = Δv/Δt (aceleração)
a = 20/7
Para o veículo B:
Está em movimento uniforme, logo, possui aceleração nula.
vB = 20m/s
Desenvolvimento:
Sabemos que a área formada pela velocidade de cada carro e pela reta do tempo é igual ao deslocamento (https://www.youtube.com/watch?v=2pnwdDWRPH0). Sendo assim:
ΔsB = Área do Retângulo
ΔsB = 20t
ΔsA = Área do Triângulo
ΔsA = vA*t / 2 (temos que dividir por dois, pois é a área de um triângulo)
Aplicando a equação horária da velocidade:
vA = v0 + a*t
vA = 0 + 20*t/7
vA = 20*t/7
Voltando à fórmula:
ΔsA = vA*t / 2
ΔsA = 20*t*t/14
Deste modo, sabemos onde A vai estar e onde B vai estar. Só falta igualar os dois:
ΔsA = ΔsB
20*t*t/14 = 20*t
t = 14s
Agora, a letra b:
Perceba que, os carros partem do mesmo local, porém, B inicia já com alta velocidade. Isso confere a B uma vantagem, ele se distância de A. Todavia, conforme o tempo passa, a velocidade de A aumenta, mas não o suficiente e B se distancia cada vez mais. Até que chegam no instante t = 7s, onde A atinge a velocidade de B, por conseguinte, depois deste ponto, A supera B em velocidade e se aproxima cada vez mais. Ou seja, A distanciou-se de B até o ponto t = 7s, depois deste ponto, começou a se aproximar. Logo, o instante de maior distância tem de ser t = 7s.
ΔsA = 20*t*t/14 (poderia ser o ΔsB, sem problema nenhum)
ΔsA = 20*7*7/14
ΔsA = 20 * 7 / 2
ΔsA = 70m