Question

Resolva a equação:
$x^{2} + \frac{x^{2} }{2} + \frac{x^{2} }{4} +... = 32$

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

No primeiro membro dessa equação temos uma PG infinita de razão $\sf \dfrac{1}{2}$, $\sf PG\Big(x^2,~\dfrac{x^2}{2},~\dfrac{x^2}{4},~\dfrac{x^2}{8}\,\dots\Big)$

A soma dos termos de uma PG infinita é dada por:

$\sf S=\dfrac{a_1}{1-q}$

Assim:

$\sf S=\dfrac{x^2}{1-\frac{1}{2}}$

$\sf S=\dfrac{x^2}{\frac{2-1}{2}}$

$\sf S=\dfrac{x^2}{\frac{1}{2}}$

$\sf S=\dfrac{x^2}{1}\cdot\dfrac{2}{1}$

$\sf S=2x^2$

Igualando a 32:

$\sf 2x^2=32$

$\sf x^2=\dfrac{32}{2}$

$\sf x^2=16$

$\sf x=\pm\sqrt{16}$

• $\sf \red{x'=4}$

• $\sf \red{x"=-4}$

O conjunto solução é $\sf \{-4,4\}$