Question

determine a b e c na função quadrática dada por fx ax2+ bx c sendo

f(-1)=8
f(0)=4
f(2)=2​

Answer 1

Resposta:

Passos iniciais:

f(x) = ax² + bx + c

Bem,ele nos deu o valor das funções quando x vale - 1,4 e 2,então:

f(- 1) => a.(- 1)² + b. - 1 + c = 8

a - b + c = 8 EQUAÇÃO 1

f(0) = a.0² + b.0 + c = 4

c= 4 Perceba que encontramos o valor do c

f(2) => a.2² + b.2 + c = 2

4a + 2b + c = 2 EQUAÇÃO 2

Vamos montar um sistema :

Tendo que c=4

a - b + 4 = 8

a - b = 8 - 4

a - b = 4 EQUAÇÃO 1

Vamos para a segunda equação:

4a + 2b + 4 = 2

4a + 2b = 2 - 4

4a + 2b= - 2

2.(2a + b) = - 2

$2a + 2b = \frac{ - 2}{2} \\ \\ 2a + b = - 1 \: \: \: \: \: EQUAÇÃO 2 \: 2$

Então Vamos deixar uma do ladinho da outra :

{a - b = 4

{2a + b = - 1

Podemos somar as duas,assim b - b = 0,então ficaremos apenas com o "a" como incógnita:

a + 2a + b - b = 4 - 1

3a = 3

$a = \frac{3}{3} \\ \\ a = 1$

Agora podemos voltar na equação 1 e substituir o valor de a por 1:

a - b = 4

1 - b = 4

- b = 4 - 1

- b = 3 .(- 1(

b = - 3

Sendo assim,a função do segundo grau em questão é :

f(x) = x² - 3x + 4

Com:

a= 1

b= - 3

c = 4

Espero ter ajudado,deixa qualquer dúvida aí nos comentários.Bons estudos :v