Question

3) Em se tratando da representação de um polinômio na forma fatorada, onde as raízes são : 2 ,-1 e 3 ; temos o polinômio formado para *
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P (x ) = (x+1) . ( x - 1 ) . ( x - 2 )
P (x ) = x³ - 4x² + x + 6
P (x ) = [ (x)² ] ² +2x³ -2x² +2x - 3

Answer 1

Resposta:

P (x) = x³ - 4 x²  + x  + 6 = 0  

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Em se tratando da representação de um polinômio na forma fatorada, onde as raízes são : 2 ,- 1 e 3 ; temos o polinômio formado para:

Resolução:

Quando queremos escrever uma equação do 3º grau, partindo das raízes conhecidas vai ficar uma equação desta forma geral

( x - ( raiz "a") ) * ( ( x - ( raiz "b") ) * ( ( x - ( raiz "c") ) = 0

Neste caso:

( x - ( + 2  ) ) * ( x - ( - 1 ) ) * ( x - ( + 3 ) ) = 0

O "sinal menos" atrás de um parêntesis faz trocar o sinal ao valor que está lá dentro, quando sai ;

O "sinal mais" não altera nada que saia de parêntesis

⇔ ( x - 2 ) * ( x + 1 ) * ( x - 3) = 0

Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação em relação à  

adição algébrica ( inclui adição e subtração)

⇔ (x * x + x * 1 - 2 * x - 2 * 1 ) * ( x - 3 ) = 0

⇔( x² + x - 2x - 2 )  * ( x - 3 ) = 0

⇔( x² - x - 2 )  * ( x - 3 ) = 0

Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação em relação à  

adição algébrica ( inclui adição e subtração)

⇔ x² * x  + x² * ( - 3 ) - x * x - x * ( - 3 )  - 2 * x - 2 * ( - 3 ) = 0

⇔ x³ - 3 x²  - x² + 3 x  - 2 x + 6 = 0

Reduzindo termos semelhantes

⇔ x³ - 4 x²  + x  + 6 = 0    

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Sinais: (*) multiplicar       (⇔) equivalente a  

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários.

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.