Question

4) Num poliedro convexos, o número de arestas excede o número de vértices em 6 unidades . Então o número de faces será de: *
0 pontos
9
3
8
4

Answer 1

Resposta:

8 Faces

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Num poliedro convexo, o número de arestas excede o número de vértices em 6 unidades . Então o número de faces será de:

Resolução:

Pelo Teorema de Euler  A + 2 = V + F

Sendo A = V + 6

neste caso substituindo A por V + 6

Vai ficar:

V + 6 + 2 = V + F

passando V do 2º membro para 1º membro trocando o sinal

⇔ V - V + 6 + 2 = F

V e - V são simétricos, logo se anulam mutuamente

⇔ F = 8

+++++++++++++

Verificar pelo Teorema de Euler

A + 2 = V + F

V + 6 + 2 = V + 8

⇔ V + 8 = V + 8     verdadeiro ; condição universal

+++++++++++++++++++++++++++

Sinais:   (⇔) equivalente a  

++++++++++++++++++++++++++++

Qualquer dúvida me contacte pelos comentários.

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.

Answer 2

$\sf A=V+6$

$\sf V-A+F=2$

$\sf V-(V+6)+F=2$

$\sf V-V-6+F=2$

$\sf F=2+6$

$\boxed{\boxed{\sf F=8}}$