As raízes da função f(x) = x2 + bx + c são 4 e -8 . Calcule os valores de b e c.
Nao entendo muito de Matemática se alguém souber e pode ajudar
Respostas
Resposta: 4 e -32
Explicação passo-a-passo:
Chamamos de Fórmula de Bháskara a resolução para encontrar as raízes de uma equação polinomial de segundo grau, dada na forma de ax² + bx + c, através de uma manipulação algébrica entre os coeficientes a, b, e c de tal forma que um valor Δ seja descoberto, sendo
Δ = b² - 4*a*c
Este valor Δ pode nos dizer 3 coisas:
Δ > 0 nos diz que o polinômio tem duas raízes reais
Δ = 0 nos diz que o polinômio tem somente uma raiz real
Δ < 0 nos diz que o polinômio não tem nenhuma raiz real
Com o valor de Δ em mãos podemos então encontrar o valor de nossa raiz através da equação
x = (-b ± √Δ) / (2 * a)
x1 = (-b + √Δ) / (2 * a)
x2 = (-b - √Δ) / (2 * a)
Sendo x1 ≥ x2.
Curiosidade: só no Brasil chamamos este método de Fórmula de Bháskara, no resto do mundo é só Método para encontrar as raízes de uma equação de segundo grau mesmo. Nem sequer foi o matemático Bháskara, que viveu no século 12, quem inventou o método. Este já existia antes dele e tem sido aprimorado ao longo dos milênios por diversas culturas.
Enfim, vamos às contas.
x² + bx + c
Analisando nossas raízes, sabemos que 4>-8 e também que x1 ≥ x2, portanto temos que:
I) x1 = (-b + √Δ) / (2) = 4
II) x2 = (-b - √Δ) / (2) = -8
I) (-b + √Δ) / (2) = 4
-b + √Δ = 8
b = -8 + √Δ
II) (-b - √Δ) / (2) = -8
-b - √Δ = -16
b = 16 - √Δ
b = b
16 - √Δ = -8 + √Δ
24 = 2√Δ
24/2 = √Δ
12 = √Δ
Substituindo √Δ em I) ou em II) (tanto faz, chegaremos no mesmo resultado)
b = 16 - √Δ
b = 16 - 12
b = 4
Analisando novamente √Δ temos que
(12)² = (√Δ)²
144 = Δ
Com o valor de delta e de b podemos agora encontrar c
Δ = b² - 4*a*c
144 = 4² - 4*1*c
144 = 16 - 4c
128 = -4c
c = -128/4
c = -32
Portanto temos que nossos valores de b e c são respectivamente 4 e -32.
♥? ★★★★★? Melhor resposta? Você decide.
Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦