Question

Aplique a regra de Sarrus e calcule o determinante da matriz A:

1 2 1
a= 2 -1 1
3 1 -1


O valor do determinante da matriz A acima é:

12

14

16

15

Answer 1

Para encontrarmos o determinante de uma matriz do tipo 3x3 vamos aplicar a Regra de Sarrus, que consiste em repetir as duas primeiras colunas, multiplicar a diagonal principal, multiplicar a diagonal secundária, e por fim subtrair as duas

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$\large \underbrace{\sf Veja:}$

$A=\begin{bmatrix}1&2&1 \\ 2&-1&1 \\ 3&1&-1 \end{bmatrix}$

Pela Regra de Sarrus:

$A=\begin{vmatrix}1&2&1 \\ 2&-1&1 \\ 3&1&-1 \end{vmatrix} \begin{matrix}1&2 \\ 2&-1 \\ 3&1 \end{matrix}$

Diagonal principal:

$D_1=1.(-1).(-1)+2.1.3+1.2.1$

$D_1=1+6+2$

$\underline{D_1=9}$

Diagonal secundária

$D_2=1.(-1).(3)+1.1.1+2.2.(-1)$

$D_2=-3+1-4$

$\underline{D_2=-6}$

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Subtraia as diagonais:

$Det(A)=D_1-D_2$

$Det(A)=9-(-6)$

$Det(A)=9+6$

$\boxed{Det(A)=15}~~\Rightarrow~~Resposta$