Question

1- Encontre o valor de X utilizando a fórmula do seno.
25
a)
120°
b)
Х
60°
45°
Х
30°
45

Answer 1

Resposta:

a) x = (25*√6) /2

b) x = 15 √3

Nota → Estes são valores exatos, que é o que se pretende na resolução de exercícios deste género

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Encontre o valor de X utilizando a fórmula do seno.

Resolução:

Usando a Lei do senos

Dado um triângulo de lados a, b e c e ângulos ∡ A , ∡ B  e ∡ C,

respetivamente opostos aos lados em letra minúscula  prova-se que :

a / seno (A) = b / seno (B) = c / seno (C)

a) 25 / seno 45º = x / seno 120º      

nota: seno de 120 º = cos 30 º = √3  / 2

⇔ 25 / (√2 / 2) = x /  (√3  / 2)

⇔ (25*2) / √2 = 2x / √3

⇔ 50/ √2 = 2x / √3

multiplicando ambos os membros da equação por √3

⇔ (50*√3) / √2  = (2x * √3 ) / √3

no segundo membro o √3 cancela-se

⇔ (50*√3) / √2  = 2x

dividindo ambos os membros por 2

⇔ ((50*√3) / √2) / 2 = ( 2x ) / 2

⇔ (50*√3) / (2*√2) = x

⇔  (25*√3) / √2 = x

para se racionalizar o denominador , multiplica-se a fração por √2

⇔ ( 25 * √3 * √2) / ( √2 * √2 ) = x

nota √2 * √2 = ( √2 )² = 2

⇔  x = (25*√6) /2

b) x / seno 30º = 45/ seno 60º

⇔ x / ( 1/2) = 45 / ( √3/2)

⇔ 2x = (2 * 45) / √3

dividindo tudo por 2

⇔ x = 45  / √3

para se racionalizar o denominador , multiplica-se a fração por √3

⇔ x = (45 * √3) / (√3*√3)

⇔ x = (45 * √3) / 3

simplificando pode-se dividir 45 do numerador pelo 3 do denominador

⇔ x = 15 √3

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Sinais: (*) multiplicar    ( / )  dividir      (⇔) equivalente a

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários.

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a

resolução a possa compreender otimamente bem.