Question

umas das raízes de equação 4x² -21 x + 20= 0 é um número fracionário. Qual é a soma dos termos dessa fração ? (A fração. deve ser simplificada .)​
me ajudem por favor

Answer 1

A soma dos termos dessa fração é igual a 9.

Começamos reconhecendo cada termo da equação em questão:

$4x^{2}-21x+20=0$

a = 4

b = - 21

c = 20

Reconhecidos os termos, precisamos encontrar o valor de delta (Δ) através da fórmula seguinte:

Δ = $b^{2}-4.a.c$

Substituindo os termos chegamos na equação abaixo:

Δ = $(-21)^{2} - 4 . 4.20$

Δ = $441 - 320$

Δ = $121$

Agora que encontramos o valor de delta (Δ), podemos encontrar as raízes da equação (x' e x'') através da fórmula de Bhaskara:

$x' = \frac{- b+ \sqrt{delta} }{2.a}$

$x'=\frac{-(-21)+\sqrt{121} }{2.4}$

$x'=\frac{21+11}{8}$

$x'=\frac{32}{8}$

$x' = 4$

Sabemos que a primeira raiz (x') equivale a 4, agora precisamos encontrar a segunda raiz (x''):

$x'' = \frac{-b-\sqrt{delta} }{2.a}$

$x''=\frac{-(-21)-\sqrt{121} }{2.4}$

$x''=\frac{21-11}{8}$

$x''=\frac{10}{8}$      simplificando a fração por 2 temos

$x'' = \frac{5}{4}$

Como a questão se refere a uma raiz fracionária, então sabemos que a primeira raiz encontrada (x') não se aplica, pois a mesma não está em formato de fração. Já a segunda raiz (x'') se aplica, pois a mesma é uma fração $\frac{5}{4}$.

A questão pede que encontremos a soma dos termos dessa fração, sendo assim:   $5 +4 = 9$

A soma dos termos da fração equivale a 9.

Segue o link com um bom exemplo de resposta na plataforma Brainly a respeito do tema "equação do segundo grau e problemas com as raízes":

https://brainly.com.br/tarefa/19770038