Question

O valor da integral$\int\limits^2_0 \int\limits^x_0 (3x +4y) dy dx$ é:

Answer 1

$\sf\: \int _{0}^{2} \int _{0} ^{x} (3x + 4y)dydx \\ \\ \\ \sf\: \int3x + 4y \: dy \\ \\ \\ \sf\: \int3x \: dy + \int4y \: dy \\ \\ \\ \sf\:3x y + \int4y \: dy \\ \\ \\ \sf\:3xy + 2y {}^{2} \\ \\ \\ \sf\:\Big(3xy + 2y {}^{2} \Big) | _{0}^{x} \\ \\ \\ \sf\:3x \cdot x + 2x {}^{2} - \Big(3x \cdot0 + 2 \cdot0 {}^{2} \Big) \\ \\ \\ \sf\:5x {}^{2} \\ \\ \\ \sf\: \int _{0}^{2} 5x {}^{2} \: dx \\ \\ \\ \sf\: \int5x {}^{2} \: dx \\ \\ \\ \sf\:5 \cdot \int x {}^{2} dx \\ \\ \\ \sf\:5 \cdot \frac{x {}^{3} }{3} \\ \\ \\ \sf\: \frac{5x {}^{3} }{3} |_{0}^{2} \\ \\ \\ \sf\: \frac{5 \cdot2 {}^{3} }{3} - \frac{5 \cdot0 {}^{3} }{3} \\ \\ \\ \sf\: \red{\frac{40}{3} }$

● Resposta:

$\sf\: \frac{40}{3}$

Att: Nerd1990