Question

Duas pequenas esferas carregadas repelem -se mutuamente com uma força de

1N quando separadas por 40cm. Qual o valor em Newtons da força elétrica

repulsiva se elas forem deslocadas e posicionadas á distância de 10cm uma da

outra?

Answer 1

Resposta:

Vide explicação

Explicação:

Primeiro vamos lembrar qual a fórmula para força elétrica entre duas cargas:

$F_{el} = k\frac{Q\cdot q}{d^2}$

Lembrando que k = 9.10^9, daria para fazer essa questão por proporção mas irei fazer por equação mesmo.

Vamos escrever a primeira equação:

$1 = 9\cdot 10^9\cdot \frac{Q\cdot q}{(0{,}4)^2}\\\\1 = 9\cdot 10^9\cdot \frac{Q\cdot q}{0{,}16}\\\\1\cdot 0{,}16 = 9\cdot 10^9\cdot Q\cdot q\\\\0{,}16 = 9\cdot 10^9\cdot Q\cdot q\\\\16\cdot 10^{-2} = 9\cdot 10^9\cdot Q\cdot q\\\\\frac{16\cdot 10^{-2}}{9\cdot 10^9} =Q\cdot q\\\\\frac{16}{9}\cdot 10^{-11} = Q\cdot q$

Com isso já temos o dado importante para fazer a outra parte, que é:

$F_{el} = 9\cdot 10^9\cdot \frac{Q\cdot q}{(0{,}1)^2}$

Como já sabemos quanto vale Q*q podemos colocar:

$F_{el} = 9\cdot 10^9\cdot \frac{Q\cdot q}{10^{-2}}\\\\F_{el} = 9\cdot 10^{11}\cdot Q\cdot q\\\\Q\cdot q = \frac{16}{9}\cdot 10^{-11} \longrightarrow F_{el} = 9\cdot 10^{11}\cdot \frac{16}{9}\cdot 10^{-11}\\\\F_{el} = 16\cdot 10^{11} \cdot 10^{-11}\\\\F_{el} = 16\cdot 10^{0} \\\\\\F_{el} = 16\text{N}$

Pronto, achamos a resposta já.

O jeito mais simples de fazer é com proporção, sabendo que a força é inversamento proporcional a distância ao quadrado, se a distância diminui 4x a força aumenta 4^2, ou seja aumenta 16 vezes.

Se a força era 1N antes, será 16*1N, ou seja, 16N.

Qualquer dúvida respondo nos comentários.