Question

O valor de x na figura é:
a) 4
b) 8
c) 12
d) 16​

Answer 1

Resposta: a) 4

Explicação passo-a-passo:

Considerando que o segmento de reta que está separando a base em dois  segmentos  é perpendicular à base (ou seja, forma dois ângulos retos), ou seja, é a altura do triângulo, então comecemos chamando o ângulo à esquerda de A e o da direita de B. Temos que pela regra de que a soma interna de qualquer triângulo é igual a 180º então

A + 90º + B = 180º

B = 180 - 90 - A

B = 90 - A

Agora vamos observar os dois triângulos menores formados. O ângulo superior do triângulo da esquerda vale X

X + 90 + A = 180

X = 180 - 90 - A

X = 90 - A

O ângulo superior do triângulo da direita vale Y

Y + 90 + B = 180

Y + 90 + 90 - A = 180

Y - A = 180 - 180

Y = A

Chamemos agora a altura de h. Temos então pela lei dos senos que para o triângulo da esquerda:

I) √(2) / sen (90 - A) = h / sen ( A)

Temos também pela lei dos senos que para o triângulo da direita:

(8√(2) - √(2)) / sen(A) = h / sen (90 - A)

II) 7√(2) / sen(A) = h / sen (90 - A)

Temos que sen (x-y) = sen(x)*cos(y) - cos(x)*sen(y), portanto

sen (90 - A) = sen(90)*cos(A) - cos(90)*sen(A)

sen (90 - A) = 1*cos(A) - 0*sen(A)

sen (90 - A) = cos(A)

Ou seja, podemos reescrever I) como sendo

√(2) / cos(A) = h / sen ( A)

sen (A) / cos (A) = h / √(2)

tg (A) = h / √(2)

e II) como sendo

7√(2) / sen(A) = h / cos(A)

7√(2) / h = sen (A) / cos(A)

7√(2) / h = tg (A)

Sabendo que tg (A) = tg (A) temos que

h /√(2) = 7√(2) / h

h² = 7 * 2

h² = 14

h = √14

Por Pitágoras agora podemos encontrar o valor de x

x² = √14² + √2²

x² = 14 + 2

x² = 16

x² = 4²

x = 4

♥? ★★★★★? Melhor resposta? Você decide.  

Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦