Question

RESOLVA AS EQUAÇÕES LOGARÍTMICAS.

A. (abra a imagem)​


obs: se responder qualquer coisa vou denunciar

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf log_{2}~(2x-5)=log_{2}~3$

=> Condição de existência

$\sf 2x-5 > 0$

$\sf 2x > 5$

$\sf x > \dfrac{5}{2}$

=> $\sf log_{2}~(2x-5)=log_{2}~3$

Igualando os logaritmandos:

$\sf 2x-5=3$

$\sf 2x=3+5$

$\sf 2x=8$

$\sf x=\dfrac{8}{2}$

$\sf \red{x=4}$

O conjunto solução é:

$\sf S=\{4\}$

b)

$\sf log_{3}~(3-x)=log_{3}~(3x+7)$

=> Condição de existência

• $\sf 3-x > 0$

$\sf -x > -3~~~\cdot(-1)$

$\sf x < 3$

• $\sf 3x+7 > 0$

$\sf 3x > -7$

$\sf x > \dfrac{-7}{3}$

Assim, $\sf \dfrac{-7}{3} < x < 3$

=> $\sf log_{3}~(3-x)=log_{3}~(3x+7)$

Igualando os logaritmandos:

$\sf 3-x=3x+7$

$\sf -x-3x=7-3$

$\sf -4x=4~~~\cdot(-1)$

$\sf 4x=-4$

$\sf x=\dfrac{-4}{4}$

$\sf \red{x=-1}$

O conjunto solução é:

$\sf S=\{-1\}$

c)

$\sf log_{3}~(2x-11)=3$

=> Condição de existência

$\sf 2x-11 > 0$

$\sf 2x > 11$

$\sf x > \dfrac{11}{2}$

=> $\sf log_{3}~(2x-11)=3$

$\sf 2x-11=3^3$

$\sf 2x-11=27$

$\sf 2x=27+11$

$\sf 2x=38$

$\sf x=\dfrac{38}{2}$

$\sf \red{x=19}$

O conjunto solução é:

$\sf S=\{19\}$

d)

$\sf log_{5}~(2x-3)=2$

=> Condição de existência

$\sf 2x-3 > 0$

$\sf 2x > 3$

$\sf x > \dfrac{3}{2}$

=> $\sf log_{5}~(2x-3)=2$

$\sf 2x-3=5^2$

$\sf 2x-3=25$

$\sf 2x=25+3$

$\sf 2x=28$

$\sf x=\dfrac{38}{2}$

$\sf \red{x=14}$

O conjunto solução é:

$\sf S=\{14\}$

e)

$\sf log_{2}~(x^2+x-4)=3$

=> Condição de existência

$\sf x^2+x-4 > 0$

$\sf \Delta=1^2-4\cdot1\cdot(-4)$

$\sf \Delta=1+16$

$\sf \Delta=17$

$\sf x=\dfrac{-1\pm\sqrt{17}}{2\cdot1}=\dfrac{-1\pm\sqrt{17}}{2}$

$\sf x'=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}~\approx1,56$

$\sf x"=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}~\approx-2,56$

Assim, $\sf x < -2,56~ou~x > 1,56$

=> $\sf log_{2}~(x^2+x-4)=3$

$\sf x^2+x-4=2^3$

$\sf x^2+x-4=8$

$\sf x^2+x-4-8=0$

$\sf x^2+x-12=0$

$\sf \Delta=-1^2-4\cdot1\cdot(-12)$

$\sf \Delta=1+48$

$\sf \Delta=49$

$\sf x=\dfrac{-1\pm\sqrt{49}}{2\cdot1}=\dfrac{-1\pm7}{2}$

$\sf x'=\dfrac{-1+7}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{6}{2}~\Rightarrow~\red{x'=3}$

$\sf x"=\dfrac{-1-7}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-8}{2}~\Rightarrow~\red{x"=-4}$

O conjunto solução é:

$\sf S=\{-4,3\}$