Sejam A(– 1, – 2), B(– 2,4), e C(2,1) vértices de um
triângulo, a equação da reta suporte da altura relativa
ao lado AB pode ser apresentada na forma
Respostas
∙ Encontrar o coeficiente angular da reta suporte do segmento \overline{AB},
AB
, um dos lados do triângulo:
\begin{gathered}m_{_{AB}}=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\\ \\ \\ m_{_{AB}}=\dfrac{y_{_{B}}-y_{_{A}}}{x_{_{B}}-x_{_{A}}}\\ \\ \\ m_{_{AB}}=\dfrac{-4-1}{-2-2}\\ \\ \\ m_{_{AB}}=\dfrac{-5}{-4}\\ \\ \\ m_{_{AB}}=\dfrac{5}{4}\end{gathered}
m
AB
=
Δx
Δy
m
AB
=
x
B
−x
A
y
B
−y
A
m
AB
=
−2−2
−4−1
m
AB
=
−4
−5
m
AB
=
4
5
O coeficiente angular m_{h}m
h
da reta suporte da altura \overline{AB}
AB
é o inverso negativo de m_{_{AB}},m
AB
, pois a altura é perpendicular ao segmento \overline{AB}:
AB
:
\begin{gathered}m_{h}=-\dfrac{1}{m_{_{AB}}}\\ \\ \\ m_{h}=-\dfrac{1}{(\frac{5}{4})}\\ \\ \\ m_{h}=-\dfrac{4}{5}\end{gathered}
m
h
=−
m
AB
1
m
h
=−
(
4
5
)
1
m
h
=−
5
4
Como o ponto C(0;\,2)C(0;2) pertence à reta suporte da altura, podemos encontrar a equação da reta que passa pelo ponto CC com inclinação m_{h}:m
h
:
\begin{gathered}y-y_{_{C}}=m_{_{h}}\,(x-x_{_{C}})\\ \\ y-2=-\dfrac{4}{5}\,(x-0)\\ \\ \\ y-2=-\dfrac{4}{5}\,x\\ \\ \\ y=-\dfrac{4}{5}\,x+2\end{gathered}
y−y
C
=m
h
(x−x
C
)
y−2=−
5
4
(x−0)
y−2=−
5
4
x
y=−
5
4
x+2
Resposta:
x - 6y + 4 = 0
Explicação passo-a-passo:
coeficiente angular da altura
m = -(-1 + 2)/(-2 -4) = 1/6
equação da altura
y - 1 = 1/6 *(x - 2)
6y - 6 = x - 2
x - 6y + 4 = 0