Question

Dado o log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48. Calcule:


d) log 2,7
e) log 3 2
f) log 29​

Answer 1

Olá, bom dia.

Para calcularmos cada um destes logaritmos, considerando as aproximações dadas pelo enunciado, devemos nos relembrar de algumas propriedades.

Dado que $\log 2=0.30$  $\log 3=0.48$, devemos calcular:

d) $\log 2.7$

Primeiro, reescrevemos o número decimal como uma fração de denominador $10$

$\log \dfrac{27}{10}$

Aplicamos a propriedade de logaritmos: $\log \dfrac{a}{b}=\log a- \log b$

$\log 27-\log 10$

No Brasil, quando se escreve $\log x$, está implícito que a base deste logaritmo é $10$. Então, aplicamos a propriedade $\log_a a = 1$

$\log 27-1$

Então, reescreva $27$ como uma potência de base $3$

$\log 3^3-1$

Aplique a propriedade de logaritmos: $\log a^b = b\cdot \log a$

$3\cdot\log 3-1$

Substitua o valor dado pelo enunciado, multiplique e some os valores

$3\cdot0.48-1\\\\\\1.44-1\\\\\\ 0.44$

e)  $\log_3 2$

Aqui, aplicamos a propriedade da mudança de base: $\log_b a= \dfrac{\log_c a}{\log_c b}$.

$\log_3 2=\dfrac{\log 2}{\log 3}$

Substitua os valores dados pelo enunciado

$\dfrac{0.30}{0.48}$

Multiplique a fração por $\dfrac{100}{100}$ e simplifique

$\dfrac{0.30}{0.48}\cdot\dfrac{100}{100}\\\\\\ \dfrac{30}{48}\\\\\\\ \dfrac{5}{8}=0.625$

f) $\log_29$

Novamente, aplicamos a propriedade da mudança de base

$\log_29=\dfrac{\log9}{\log2}$

Reescreva $9$ como uma potência de base $3$ e aplique a propriedade da potência

$\dfrac{\log3^2}{\log2}\\\\\\\ \dfrac{2\cdot\log3}{\log2}$

Substitua os valores dados pelo enunciado

$\dfrac{2\cdot0.48}{0.30}$

Multiplique a fração por $\dfrac{100}{100}$ e simplifique

$\dfrac{2\cdot0.48}{0.30}\cdot\dfrac{100}{100}\\\\\\ \dfrac{2\cdot 48}{30}$

Simplifique a fração

$\dfrac{2\cdot8}{5}\\\\\\ \dfrac{16}{5}=3.2$