Com os algarismos de 0 a 9, quantos números pares de três algarismos distintos podemos formar?
Com cálculos, pfv!
Respostas
Explicação passo-a-passo:
=> Terminados em zero
• O algarismo das unidades é zero
• Há 9 possibilidades para o algarismo das centenas (só não pode ser zero)
• Há 8 possibilidades para o algarismo das dezenas, pois não pode ser igual ao das centenas nem igual a zero
São 9 x 8 = 72 números pares nesse caso
=> Não terminados em zero
• Há 4 possibilidades para o algarismo das unidades (2, 4, 6, 8)
• Há 8 possibilidades para o algarismo das centenas, pois não pode ser igual ao das unidades nem igual a zero
• Também há 8 possibilidades para o algarismo das dezenas, pois não igual aos anteriores, mas pode ser zero
São 4 x 8 x 8 = 256 números pares nesse caso
Podemos formar 72 + 256 = 328 números pares de três algarismos distintos
A quantidade de números pares de três algarismos que é possível obter é de 320 números.
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é o Princípio Fundamental da Contagem. O PFC determina que, quando um evento é formado por mais de uma etapa, e essas etapas são independentes, o número total de eventos é obtido pela multiplicação do número de eventos de cada etapa.
Com isso, é desejado calcular a quantidade de números pares de 3 dígitos distintos formados pelos algarismos de 0 a 9.
Assim, para um número ser par, é necessário que ele termine em 0, 2, 4, 6, 8. Com isso, para a última posição do número, existem 5 possibilidades.
Já a primeira posição não pode possuir o número 0 nem o número que foi utilizado na última posição. Assim, o número de possibilidades é de 8.
Por fim, para a segunda posição, a única restrição é que ele não pode ser um algarismo utilizado na primeira ou na última posição. Assim, o número de possibilidades é de 8.
Com isso, a quantidade de números pares de três algarismos que é possível obter é de 8 x 8 x 5 = 320 números.
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