Question

Calcule o valor da constante real k, para que o complexo z = (k +9i)² seja
imaginário puro.

Answer 1

Resposta:

k = 81

Explicação passo-a-passo:

O número complexo é escrito da forma a+bi, onde a é a parte real e bi é a parte imaginária (parte que multiplica o i).

Para o número ser imaginário puro, "a" deve ser 0. Então:

(k +9i)² =

(k+9i)*(k+9i)=

k*(k+9i) + 9i*(k+9i)=

k²+9ki + 9ki + (9i)*(9i)=

k² + 18ki + 81i² =       Como i² = -1, fica:

k² + 18ki -81 =

k² -81 + 18ki =

Nesse número, a parte real é k-81, e a parte imaginária é 18ki.

Para esse número ser imaginário puro, a=k-81 deve ser 0.

k-81=0

k = 81