Question

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Física

Uma usina hidrelétrica gera eletricidade a partir da transformação de energia potencial mecânica em energia elétrica. A usina de Itaipu, responsável pela geração de 25% da energia elétrica utilizada no Brasil é formada por unidades geradoras. Nelas, a água desce por um duto sob a ação da gravidade, fazendo girar a turbina e o gerador, como indicado na figura. Pela tubulação de cada unidade passam 700 m³/s de água. O processo de geração tem uma eficiência de 77%, ou seja, nem toda a energia potencial mecânica é transformada em energia elétrica. Considere a densidade da água 1 000 kg/m³ e g = 10 m/s².

a) Qual a potência gerada em cada unidade da usina se a altura da coluna d’água for H = 130 m? Qual a potência total gerada na usina?

b) Uma cidade como Campinas consome 6 ∙ 10^9 Wh por dia. Para quantas cidades como Campinas, Itaipu é capaz de suprir energia elétrica? Ignore as perdas na distribuição.​

Answer 1

Explicação:

a)

• Em cada unidade

=> Caso fosse 100%

$\sf P=\dfrac{E}{\Delta t}$

$\sf P=\dfrac{m\cdot g\cdot h}{\Delta t}$

$\sf P=\dfrac{m}{\Delta t}\cdot g\cdot h$

$\sf P=z\cdot g\cdot h$

Temos:

• $\sf z=700\cdot1000=7\cdot10^5~kg/s$

• $\sf g=10~m/s^2$

• $\sf h=130~m$

Assim:

$\sf P=z\cdot g\cdot h$

$\sf P=7\cdot10^5\cdot10\cdot130$

$\sf P=7\cdot10^5\cdot10^1\cdot13\cdot10^1$

$\sf P=91\cdot10^7$

$\sf P=910\cdot10^6~W$

$\sf P=910~MW$

=> 77%

$\sf P_{1}=0,77\cdot910$

$\sf \red{P_1=700,7~MW}$

• Potência total

$\sf P_t=18\cdot700,7$

$\sf \red{P_t=12612,6~MW}$

b)

=> Energia

$\sf P=\dfrac{E}{\Delta t}$

Temos:

• $\sf P=12612,6~MW=12612,6\cdot10^6~W$

• $\sf \Delta t=1~dia=24~h$

Assim:

$\sf 12612,6\cdot10^6=\dfrac{E}{24}$

$\sf E=24\cdot12612,6\cdot10^6$

$\sf E=302702,4\cdot10^6$

$\sf E=302,7024\cdot10^9~Wh$

=> Cidades

$\sf \dfrac{302,7024\cdot10^9}{6\cdot10^9}=50,4504$

Como o número de cidades deve ser inteiro, temos 50 cidades