Question

URGENTEEEE
resolva as inequações
a imagem esta em anexo

Answer 1

Resposta:

a) R:{x∈R/x≤-5 ou x>2}

b)R: {x∈R/x<1/2 ou x>3}

c) R:{x∈R/1/2<x<3}

d) R:{x∈R/x<2 ou x>4}

Explicação passo-a-passo:

a)$\frac{x+5}{x-2} \geq 0$

primeiro teremos que verificar a condição de existência:

x-2≠0 ⇒x≠2

para que a inequação seja atendida teremos que:

para x-2>0 ⇒x>2, teremos que:

x+5≥0 ⇒x≥-5;

então x>2.

para x-2<0 ⇒ x<2, teremos que:

x+5≤0 ⇒ x≤-5;

então  x≤-5.

a resposta será a união entre os dois intervalos encontrados, lembrando de verificar se atende a consiçãode existencia:

R:{x∈R/x≤-5 ou x>2}

b)$\frac{x-3}{2x-1} > 0$

condição de existência:

2x-1≠0 ⇒2x≠1 ⇒x≠1/2

para 2x-1>0 ⇒ x>1/2, teremos que:

x-3>0 ⇒x>3;

então x>3.

para 2x-1<0 ⇒x<1/2, teremos que:

x-3<0 ⇒ x<3

então x<1/2;

a resposta será a união entre os dois intervalos encontrados, lembrando de verificar se atende a consiçãode existencia:

R: {x∈R/x<1/2 ou x>3}

c) (2x-1).(-x+3)>0

não existe condição de existencia, pois para todo x conseguimos realizar a opeção.

então apenas precisamos avaliar os intervalos.

para 2x-1 >0 ⇒ x>1/2, teremos que:

-x+3>0 ⇒-x>-3 ⇒ x<3

então: 1/2<x<3.

para 2x-1<0 ⇒ x<1/2, teremos que:

-x+3<0 ⇒ -x<-3 ⇒ x>3, então:

não existe um intervalo que seja menor que 1/2 e maior que 3, com iss oteremos como resposta apenas o primeiro intervalo encontrado.

R:{x∈R/1/2<x<3}

d)(x-2).(-x+4)<0

não existe condição de existencia, pois para todo x conseguimos realizar a opeção.

então apenas precisamos avaliar os intervalos.

para x-2>0 ⇒ x>2, teremos que:

-x+4<0 ⇒ -x<-4 ⇒ x>4

então x>4.

para x-2<0 ⇒ x<2, teremos que:

-x+4>0 ⇒ -x>-4 ⇒ x<4

então x<2;

a resposta será a união entre os dois intervalos encontrados, lembrando de verificar se atende a consiçãode existencia:

R:{x∈R/x<2 ou x>4}