Question

Calcule as matriz!

(A.B).D

Answer 1

Olá, boa noite.

Devemos calcular a matriz resultante do produto $(A\cdot B)\cdot D$ entre as matrizes $A,~B$ e $D$, dadas por:

$A=\begin{bmatrix}1&-2\\7&-4\\5&9\\\end{bmatrix}$, $B=\begin{bmatrix}1&3&-5&-7\\6&2&-8&3\\\end{bmatrix}$ e $D=\begin{bmatrix}1&7&3&-8\\-3&-1&-1&-3\\4&1&9&0\\5&3&2&-3\\\end{vmatrix}$.

Vale ressaltar que o produto entre duas matrizes não é comutativo, logo $A\cdot B\neq B\cdot A$, salvo algumas exceções. Então, calculemos o produto na ordem pedida pela alternativa.

O produto entre duas matrizes ocorre somente quando a o número de colunas da primeira é igual ao número de linhas da segunda. A matriz resultante deste produto terá a mesma quantidade de linhas da primeira e a quantidade de colunas da segunda, isto é:

Observe as matrizes $A$ e $B$. A matriz $A$ tem ordem $3\times 2$, ou seja, tem três linhas e duas colunas, enquanto a matriz $B$ tem ordem $2\times 4$, logo tem duas linhas e quatro colunas. Dessa forma, o produto $A\cdotB$ terá ordem ${3\times 4}$.

O processo consiste em somar o produto dos elementos de uma linha da primeira matriz pelos elementos respectivos de uma das colunas da outra matriz. Observe o exemplo com matrizes de ordem $2$:

$\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\\\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a_{11}\cdot b_{11}+a_{12}\cdot b_{21}&a_{11}\cdot b_{12}+a_{12}\cdot b_{22}\\a_{12}\cdot b_{11}+a_{22}\cdot b_{21}&a_{12}\cdot b_{12}+a_{22}\cdot b_{22}\\\end{bmatrix}$

Aplicando essa regra, teremos:

Observe a imagem do produto em anexo, pois o compilador não suportou o código.

Multiplique e some os valores

$A\cdot B=\begin{bmatrix}-11&-1&11&-13\\-17&13&-3&-61\\59&33&-97&-8\\\end{bmatrix}$

Agora, devemos multiplicar esta matriz pela matriz $D$, de ordem $4\times 4$ ou somente ordem $4$. O resultado será uma outra matriz de ordem $3\times4$.

Aplicando a propriedade, teremos:

Novamente, acompanhe em anexo o produto entre as matrizes.

Multiplique e some os valores

$(A\cdot B)\cdot D=\begin{bmatrix}-29&-104&41&130\\-373&-318&-213&280\\-468&259&-745&-547\\\end{bmatrix}$

Esta é a matriz resultante do produto entre estas três matrizes, na ordem pedida.

Answer 2

Resposta:

l__-29__l l__-104__l l__41__l l__130__l

l__-373__l l__-318__l l__-213__l l__280__l

l__-468__l l__259__l l__-745__l l__-547__l

Explicação passo-a-passo:

Temos que como condição necessária para a multiplicação entre duas matrizes Aij e Bmn ( sendo i e m os coeficientes que indicam a quantidade de linhas de cada matriz e j e n os coeficientes que indicam a quantidade de colunas de cada matriz) que j = m.  

Tendo satisfeito a condição de j = m temos que quando multiplicamos uma matriz A por outra  matriz B, gerando uma nova matriz C, teremos que cada um dos termos Cpq (sendo p o coeficiente que indica a quantidade de linhas de C e q o coeficiente que indica a quantidade de colunas de C) será composto pelo produto escalar da linha p da matriz A pela coluna q da matriz B, ou seja:

 

cpq = ap1*b1q + ap2*b2q + ap3*b3q + … + apn*bmq

Temos também que a ordem da multiplicação das matrizes é extremamente importante, não só quanto à aplicação da esquerda para a direita como também respeitando-se à ordem de prioridades dada por

1º) Parênteses

3º) Chaves

2º) Colchetes

Sendo assim, temos que

A*B =

l__-11__l l__-1__l l__11__l l__-13__l

l__-17__l l__13__l l__-3__l l__-61__l

l__59__l l__33__l l__-97__l l__-8__l

(A*B)*D =

l__-29__l l__-104__l l__41__l l__130__l

l__-373__l l__-318__l l__-213__l l__280__l

l__-468__l l__259__l l__-745__l l__-547__l

♥? ★★★★★? Melhor resposta? Você decide.  

Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦