Question

Calcule a área do quadrilátero ABCD sabendo que seus vértices são A(3,1), B(6,1), C(5,5) e D(2,4)?

Answer 1

Existe uma fórmula genérica para calcular a área de qualquer polígono tendo apenas suas coordenadas, dada pela seguinte expressão :

$\displaystyle S = \left |\begin{array}{ccc}x&y\\x_1&y_1\\x_2&y_2\\x_3&y_3\\.&.\\.&.\\x_n&y_n\\x&y\end{ar}\right|$

A área vai ser o "determinante" desse matriz. Você vai fazer a diagonal direita menos a diagonal esquerda

Obs : Para que essa fórmula funcione, Você vai escolher uma ordem (sentido horário ou anti-horário ) e no final vai repetir o 1º termo que vc pôs.

Bora pra questão.

Temos os pontos : A(3,1), B(6,1), C(5,5) e D(2,4).

Substituindo na equação área :

$S = \left |\begin{array}{ccc}3&1\\6&1\\5&5\\2&4\\3&1\end{ar}\right|$

Diagonal direita : 3 + 6.5 +5.4 + 2.1 = 55

Diagonal esquerda: 1.6+1.5+5.2+4.3 = 33

Determinante : 55 - 33 = 22

Portanto :

$\huge\boxed{S=22 }$