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A força é uma grandeza vetorial porque ela tem módulo, direção e sentido. Se você empurrar uma cadeira contra o chão, ela não vai se mover (em situações normais), mas se aplicar uma força de mesmo módulo na horizontal, e não houver nada além do atrito impedindo o movimento, ela vai se mover. Isso significa que para definir a força é preciso dizer o valor, a direção e o sentido. Outras grandezas vetoriais são velocidade, aceleração, corrente elétrica, etc.
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