Question

Determine o valor da divisão entre os números complexos v= -5 + 3i e z= -1 + i teremos como solução o valor:

A) v:z= 8 + 2i

B) v:z= 4 - i

C) v:z= 4 + i

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos que $v=-5+3i$ e $z=-1+i$.

$\frac{v}{z} =\frac{-5+3i}{-1+i}$

Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado de z:

$\frac{v}{z} =\frac{-5+3i}{-1+i}.\frac{-1-i}{-1-i} \\\\\frac{v}{z}=\frac{(-5+3i).(-1-i)}{(-1+i).(-1-i)}\\\\\frac{v}{z}=\frac{-5.(-1)-5.(-i)+3i.(-1)+3i.(-i)}{(-1)^{2}-i^{2} } \\\\\frac{v}{z}=\frac{5+5i-3i-3i^{2} }{1-(-1)} \\\\\frac{v}{z}=\frac{5+2i-3.(-1)}{2} \\\\\frac{v}{z}=\frac{8+2i}{2} \\\\\frac{v}{z}=\frac{2.(4+i)}{2} \\\\\frac{v}{z}=4+i$