calcule a derivada da funçao F(x)=X^3-15/X^3-5X

iamamidreami: vou responder, me diga se é assim que está montada

diegoserras: sim

iamamidreami: ok, já resolvo

diegoserras: e ai?

iamamidreami: vou tentar reduzir mais

iamamidreami: pronto, não dá mais pra simplificar dai pra frente

Respostas

respondido por: iamamidreami

$f(x)= \frac{x^{3} -15}{ x^{3} -5x}$

$y' = (\frac{x^{3} -15}{ x^{3} -5x})'$

   utilizando a regra do quociente

   $( \frac{f}{g})' = \frac{f'g-fg'}{ g^{2} }$

   (onde f e g são funções de x)

$y' = \frac{3 x^{2} .( x^{3} -5x)-( x^{3} -15).(3 x^{2} -5)}{(x^{3} -5x)^{2} }$

$y' = \frac{3 x^{5} - 15 x^{3} -(3 x^{5} -5 x^{3} -45 x^{2} +75 )}{(x^{3} -5x)^{2} }$

$y' = \frac{3 x^{5} - 15 x^{3} -3 x^{5} +5 x^{3} +45 x^{2} -75 }{(x^{3} -5x).(x^{3} -5x) }$

$y' = \frac{-10 x^{3} +45 x^{2} -75 }{x.(x^{2} -5).x.(x^{2} -5)}$

$y' = -\frac{5( 2x^{3} -9 x^{2} +15)}{ x^{2} .(x^{2} -5)^{2} } }$

iamamidreami: são 2 termos iguais elevados ao quadrado. o termo permite colocar um x em evidência, como são 2 termos iguais, fica x² em evidência

diegoserras: mas o q eu não entendi o pq (x^3-15)^2 ficou X^2 · (X^2-5)^2??

diegoserras: ....???

iamamidreami: só pra simplificar

iamamidreami: pra deixar a expressão irredutível

diegoserras: ok entendi....obg

iamamidreami: que isso, precisando só chamar

diegoserras: kkk obg

diegoserras: oi

diegoserras: essa questão q vc me ajudou me pediram p arrumar o denominador

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