Question

ASSUNTO: ZEROS DA FUNÇÃO QUADRÁTICA

TRABALHO PARA SER ENTREGUE:

Para cada função quadrática abaixo, determine:
- Os coeficientes ‘a’, ‘b’ e ‘c’.
- Os zeros da função, caso existirem (preciso calcular o discriminante ou delta e analisar, para dar continuidade no cálculo dos zeros).

a) f(x)= x² - 4x – 5

b) f(x)= 2x² - 3x + 4

c) f(x)= x² + 2x + 1

d) f(x)= x² - 7x + 10

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $\sf f(x)=x^2-4x-5$

=> Os coeficientes

$\sf f(x)=x^2-4x-5$

$\sf f(x)=ax^2+bx+c$

• $\sf \red{a=1}$

• $\sf \red{b=-4}$

• $\sf \red{c=-5}$

=> Os zeros

$\sf x^2-4x-5=0$

$\sf \Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-5)$

$\sf \Delta=16+20$

$\sf \Delta=36$

$\sf x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{4\pm6}{2}$

$\sf x'=\dfrac{4+6}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{10}{2}~\Rightarrow~\red{x'=5}$

$\sf x"=\dfrac{4-6}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-2}{2}~\Rightarrow~\red{x"=-1}$

Os zeros dessa função são 5 e -1

b) $\sf f(x)=2x^2-3x+4$

=> Os coeficientes

$\sf f(x)=2x^2-3x+4$

$\sf f(x)=ax^2+bx+c$

• $\sf \red{a=2}$

• $\sf \red{b=-3}$

• $\sf \red{c=4}$

=> Os zeros

$\sf 2x^2-3x+4=0$

$\sf \Delta=(-3)^2-4\cdot2\cdot4$

$\sf \Delta=9-32$

$\sf \Delta=-23$

Como $\sf \Delta < 0$, essa função não possui zeros reais

c) $\sf f(x)=x^2+2x+1$

=> Os coeficientes

$\sf f(x)=x^2+2x+1$

$\sf f(x)=ax^2+bx+c$

• $\sf \red{a=1}$

• $\sf \red{b=2}$

• $\sf \red{c=1}$

=> Os zeros

$\sf x^2-2x+1=0$

$\sf \Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot1$

$\sf \Delta=4-4$

$\sf \Delta=0$

$\sf x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{0}}{2\cdot1}=\dfrac{2\pm0}{2}$

$\sf x'=x"=\dfrac{2}{2}$

$\sf \red{x'=x"=1}$

O único zero dessa função é 1

d) $\sf f(x)=x^2-7x+10$

=> Os coeficientes

$\sf f(x)=x^2-7x+10$

$\sf f(x)=ax^2+bx+c$

• $\sf \red{a=1}$

• $\sf \red{b=-7}$

• $\sf \red{c=10}$

=> Os zeros

$\sf x^2-7x+10=0$

$\sf \Delta=(-7)^2-4\cdot1\cdot10$

$\sf \Delta=49-40$

$\sf \Delta=9$

$\sf x=\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{9}}{2\cdot1}=\dfrac{7\pm3}{2}$

$\sf x'=\dfrac{7+3}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{10}{2}~\Rightarrow~\red{x'=5}$

$\sf x"=\dfrac{7-3}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{4}{2}~\Rightarrow~\red{x"=2}$

Os zeros dessa função são 2 e 5