Question

Qual é a diferença entre a soma dos cem primeiros numeros pares (sem o zero) e soma dos cem primeiros números impares?

Answer 1

NÚMEROS PARES

O conjunto seria {2, 4, 6, 8, 10, ..., 200}

PA de razão 2, primeiro termo é 2, último termo é 200

Soma dos termos de uma PA  $S_{n} = \frac{ (a_{1} + a_{n} ).n}{2}$

como queremos a soma dos 100 primeiros termos

$S_{100} = \frac{ (2 + 200 ).100}{2}$

$S_{100} = \frac{ (202).100}{2}$

$S_{100} = \frac{ 20200}{2}$

$S_{100} = 10100$


NÚMEROS ÍMPARES

O conjunto seria {1, 3, 5, 7, 9, ..., 199}

PA de razão 2, primeiro termo é 1, último termo é 199

Soma dos termos de uma PA  $S_{n} = \frac{ (a_{1} + a_{n} ).n}{2}$

como queremos a soma dos 100 primeiros termos

$S_{100} = \frac{ (1 + 199 ).100}{2}$

$S_{100} = \frac{ (200).100}{2}$

$S_{100} = \frac{ 20000}{2}$

$S_{100} = 10000$

DIFERENÇA

$S_{pares} - S_{impares} = 10100 - 10000 = 100$