Question

Se um ponto P do eixo das abscissas é equidistante dos pontos A (1,4) e B ( -6,3), a abscissa de P vale:
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 3

Answer 1

Resposta:

Primeiros passos :

Bom,vamos começar esclarecendo algumas coisas.

O que significa um ponto ser do eixo das abscissas?Significa que,no plano cartesiano,ele está em cima do eixo x,sendo que se ele está em cima do eixo x,sua coordenada y =0

E o que significa equidistante? Significa que a distância desse ponto ao ponto A e ao ponto B é igual.

Raciocínio de resolução:

Temos 3 pontos:

A(1,4)

B(- 6,3)

P(x,0)

O que a questão quer é justamente esse "x".A estratégia que vamos usar é a seguinte:iremos calcular a distância entre P e A,calcular a distância entre P e B,sendo que como essas distâncias são iguais,poderemos igualar elas duas e assim encontrar o valor de x.

A fórmula da distância entre dois pontos é :

${d}^{2} = {(x1 - x2)}^{2} + {(y1 - y2)}^{2}$

Sendo que x1 e x2 são as coordenadas,do eixo x,dos dois pontos que estamos calculando a distância.Já y1 e y2 são as coordenadas no eixo y dos dois pontos que estamos calculando a distancia.

Distância entre P e A:

A(1,4) ----- P(x,0)

${d}^{2} = {(x - 1)}^{2} + {(0 - 4)}^{2} \\ \\ {d}^{2} = {x}^{2} - 2x + 1 + {( - 4)}^{2} \\ \\ {d}^{2} = {x}^{2} - 2x + 1 + 16 \\ \\ {d}^{2} = {x}^{2} - 2x + 17$

Ok,vamos deixar assim mesmo(essa é a distância entre P e A)

Distância entre P e B:

B(- 6,3) -------- P(x,0)

d² = (x - (- 6))² + (0 - 3)²

d² = (x + 6)² + (- 3)²

d² = x² + 12x + 36 + 9

d² = x² + 12x + 45

Agora temos as distâncias entre P e A e entre P e B,no próximo passo vamos igualar as duas e isolar o x.

Igualando as distâncias:

x² - 2x + 17 = x² + 12x + 45

x² - x² + 17 = 12x + 2x + 45

17 - 45 = 14x

14x = - 28

$x = \frac{ - 28}{14} \\ \\ x = - 2$

Que é a resposta da questão. Letra A)

Espero ter ajudado,deixa qualquer dúvida aí nos comentários.Bons estudos :v