Question

DETERMINE O VÉRTICIE DAS SEGUINTES FUNÇÕES QUADRÁTICAS:

a) f(x)=x²-2x+2

b) f(x)=-x²+6x+9

c) f(x)=-x²+4x+1

d) f(x)=x²-2x+1

Answer 1

Resposta:

a)

$f(x) = {x}^{2} - 2x + 2$

$xv = \frac{ - b}{2a} \\ \\ xv = \frac{ -( - 2) }{2(1)} \\ \\ xv = \frac{2}{2} \\ \\ xv = 1 \\ \\ yv = \frac{ - delta}{4a} \\ \\ delta = {( - 2)}^{2} - 4(1)(2) \\ \\ delta = 4 - 8 \\ \\ delta = - 4 \\ \\ yv = \frac{ - ( - 4)}{4(1)} = \frac{4}{4} \\ \\ yv = 1$

V(1,1)

b)

$f(x) = - {x}^{2} + 6x + 9 \\ \\ xv = \frac{ - 6}{2( - 1)} = \frac{ - 6}{ - 2} = 3 \\ \\ yv = f(xv) \\ yv = f(3) \\ yv = - (3) {}^{2} + 6(3) + 9 \\ \\ yv = - 9 + 18 + 9 \\ \\ yv = 18$

V(3,18)

c)

$f(x) = - {x}^{2} + 4x + 1 \\ \\ xv = \frac{ - 4}{2( - 1)} = \frac{ - 4}{ - 2} = 2 \\ \\ yv = f(xv) = - (2) {}^{2} + 4(2) + 1 \\ \\ yv = - 4 + 9 \\ \\ yv = 5$

V(2,5)

d)

$f(x) = {x}^{2} - 2x + 1 \\ \\ xv = \frac{ - ( - 2)}{2(1)} = \frac{2}{2} = 1 \\ \\ yv = f(xv) = ( -1) {}^{2} - 2(1) + 1 \\ \\ yv = 1 - 2 + 1 \\ \\ yv = 0$

V(1,0)

Bons Estudos!