4) Determine as incógnitas para que se tenha a igualdade dos pares ordenados abaixo:
a) (5x+9y, x-3y) = (1, 5)
b) (-10, 8r – 3s) = (r+5s, 6)
c) (2a+3b, 19) = (0, 5a - 2b)
Respostas
Resposta:
Namatemática ocidental antigasãopoucas as aparições de sistemas de equações lineares. No Oriente, contudo, o assunto mereceu atenção bem maior. Com seu gosto
especial por diagramas, os chineses representavam os sistemas lineares por meio de seus
coeficientes escritos com banas de bambu sobre os quadros de um tabuleiro. Assim acabaram descobrindo o método de resolução por eliminação — que consiste em anular coeficientes por meio de operações elementares. Exemplos desse procedimento encontram-se nos
Nove capítulossobre a arte da matemática, um texto que data provavelmente do século III
a.C.
Mas foi só em 1683, num trabalho do japonês Seki Kowa, que a idéia de determinante (como polinômio que se associa a um quadrado de números) veio a luz. Kowa,
considerado o maior matemáticojaponêsdo século XVII, chegou a essa noção através do
estudo de sistemas lineares, sistematizando o velho procedimentochinês(para o caso de
duas equações apenas).
0 uso de determinantes no Ocidente começou dez anos depois num trabalho de
Leibniz, ligado também a sistemas lineares Ern resumo, Leibniz estabeleceu a condição de
compatibilidade de um sistema de três equações a duas incógnitasern termos do determinante de ordem 3 formado pelos coeficientes e pelos termos independente (este determinante deve ser nulo). Para tanto criou até uma notação com indices para os coeficientes: o
que hoje, por exemplo, escrevemos como an, Leibniz indicava por 12.
A conhecida regra de Cramer para resolver sistemas de n equações a n incógnitas,por meio de determinantes, é na verdade uma descoberta do escocês Colin MacLaurin (1698-1746), datando provavelmente de 1729, embora s6 publicada postumamente, ern
1748 no seu Treatise of algebra. Mas o nome dosuíçoGabriel Cramer (1704-1752) não
aparece nesse episódio de maneira totalmente gratuita. Cramer também chegou à regra
espero ter ajudado