Na figura, AC e BD são diâmetros. Prove no cader-
no que o quadrilátero ABCD é um retângulo.
URGENTE POR FAVOR
Respostas
Explicação passo-a-passo:
1. Aqui está a mesma figura da foto.
2.Eu completei os outros ângulos centrais (são centrais porque tem como vértice o ponto O, que é o ponto de encontro dos diâmetros, é o ponto central), usando a regra básica de que um ponto em uma linha reta tem 180º.
3.Utilizando a regra do ângulo central (a medida do ângulo central é igual a medida do arco demarcado pelas suas semirretas), é possível perceber que o arco DC mede 100º.
4.Com o arco DC medindo 100º, agora utilizando a regra do ângulo inscrito (a medida do ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco demarcado pelas suas semirretas), percebe-se que o ângulo DBC mede 50º.
5.Com a informação do número 4, agora é possível achar outros ângulos. Primeiro o BCA, pois ele está localizado no mesmo triângulo que o ângulo encontrado. Utilizando a regra de que "a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º", achamos a medida do ângulo BCA, que é 50º também. Já que o triângulo AOD é uma reflexão do triângulo BOC, os valores serão os mesmos, é só preencher.
6.Realizando o mesmo procedimento do número 3, obtemos o valor do arco BC, que é 80º.
7.Realizando o mesmo procedimento do número 4, descobrimos que o ângulo BDC é 40º, assim como os ângulos ACD, DBA e BAC.
8. Com todos os ângulos anotados, percebemos que os ângulos ADB, ABC, BCD e CDA medem 90º, o que significa que o quadrilátero ABCD só pode ser um quadrado ou um retângulo (os ângulos dos vértice medem 90º). A única opção possível possível é de retângulo, já que, se fosse um quadrado, os ângulos centrais seriam todos iguais, todos 90º. Vimos no início que os ângulos são de 100º e de 80º, o que revela que todos os lados não são iguais, apenas os lados paralelos.
Desculpe pelo tamanho, queria deixar bem explicadinho. Espero que tenha ajudado <3
