Question

Como resolver a seguinte equação? $(log_{3}x) ^2 - 2. log_{3}x = 3$

Answer 1

$(log3^x)^2-2.log3^x = 3$

$Vamos~~usar~~me\´todo~~de~~$ mudança  $de~~varia\´vel$
$\boxed {log3^x = y}$

$y^2-2y= 3$
$y^2-2y-3= 0$    equação do  2° grau
$Fazendo~~ba\´skara~~acharemos~~as~~rai\´zes:$

$y` = 3~~~~~e~~~~~~y`` = -1$

$agora~~vamos~~substituir ~~os~~valores~~y~~na~~$ mudança de variável:
$log3^x= 3$
$3^3 = x$
$x= 27$

$log3^x =-1$
$3^{-1} = x$
$x= \frac{1}{3}$

$\boxed{ Ent\~ao, ~~x= ~27~~~~e~~~~ \frac{1}{3} }$