Question

Enunciado:

Na elaboração dos projetos nas engenharias, o engenheiro necessita levar em conta os fenômenos relacionados com a temperatura e ondas.

Em função das necessidades exigidas pelos projetos, determine o que se pede nos seguintes casos:


a) Quando a Terra foi formada a temperatura do seu núcleo era de 30 OC. Hoje essa temperatura é de 3500 OC. De quanto foi o aumento do raio da Terra desde a sua formação, considerando o coeficiente de dilatação volumétrica de 3.10-5 OC-1 ?


b) A barra da figura que se encontra a 20 OC apresenta uma fissura no seu meio.




Quando a temperatura aumenta para 50 OC a barra sofre dilatação e passa a apresentar a configuração da figura:




Se o comprimento inicial é LO = 4,00 m e o coeficiente de dilatação linear do material que constitui a barra é de 25.10-6 OC-1, determine a altura x no meio da barra.



c) Um recipiente feito de metal com massa de 9,6 kg contém 11 kg de água à temperatura de 20 OC. É colocado dentro dessa água uma peça de 7,8 kg a temperatura de 180 OC constituída do mesmo metal do recipiente. Se a temperatura de equilíbrio do sistema é de 24 OC, determine o calor específico do metal. Dado calor específico da água 1 cal/g OC.

Answer 1

Resposta:

a) V = V˳ (1+β    t)

   

  4 π R³ = 4 π R˳³(1+β    t)

      3           3

t˳ = 30ºC

β = 3.10 ̄ ⁵  

 t = 3470ºC

π = 3,14

(1+3.10 ̄ ⁵. 3470)

(1+3.0,00001.3470)

(1+0,00003.3470)

(1+0,1041)

1,1041  

R = R˳³√1+β   t

R = R˳³√1+3470.3.10 ̄ ⁵ = ³√11041.10⅔  =1,03356

                                               100

R: O aumento no tamanho do raio da Terra em um fator foi de 1,03365.

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b) L = L˳(1+α  t)

L˳ = 4,00

L = 4,03012

  t = 30ºC

t = 50ºC

t˳ = 20ºC

α = 25.10 ̄ ⁶ ºC ̄ ¹

L = 4,00 (1+0,000251.30)

L = 4,00 (1+0,00753)

L = 4,00.1,00753

L = 4,03012

X = L˳√(1+ α   t)² - 1  

      2

X = 4,00 √[1+(2,5.10 ̄ ⁵)(30)]²-1 = 0,07747m

        2

R: A altura no meio da barra é 7,7cm ou 0,07747m.

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c) Qb  + Qₐ + Qr  = 0

ma = 11kg ou 11000g

mb = 7,8kg ou 7800g

mr = 9,6kg ou 9600g

c = 1 cal/gºc

Ta = 24ºc – 20ºc = 4ºc

Tb = 180ºc – 24ºc = 156ºc  

Tr = 24ºc – 20ºc = 4ºc

c =      ma.c.  Ta                

         mb.Tb+ mr.Tr

c =          (11000).(1,00).[(24)-(20)]           =   55   = 0,037337 cal/gºc  

     (7800).[(24)-(180)]+(9600).[(24)-(20)]     1473

R: O calor específico do metal é 0,037 cal/gºc.