Question

A Lua realiza uma volta em torno da Terra em 27,3 dias com orbita elíptica, cujo semieixo maior é 60 vezes o raio da Terra. Qual é o período da Estação Espacial Internacional (EEI) girando a 400 km da superfície da Terra?


Dados: RTERRA=6,38.103 km; 1 U.A=1,5.108 km.


Sugestão: Divida o problema em duas partes:


1ª) Tendo a Terra como centro, e a lua girando ao redor da Terra, calcule a constante kepleriana k;


2ª) Tendo a Terra como centro (portanto usando a mesma constante kepleriana k calculada na primeira parte), e a EEI girando ao redor da Terra, calcule o período da EEI.


Apresente todos os cálculos.

Answer 1

Resposta:

Raio da Terra = 6,38.103 km;  

1 U.A = 1,5.108 km

1ª) Tendo a Terra como centro, e a lua girando ao redor da Terra, calcule a constante kepleriana k;

T2/Rmédio = constante k

Dados: TLua = 27,3 dias  = 655,2 h

Semieixo maior da órbita elíptica da Lua = 60 x 6,38. 103 km (raio da Terra) = 382,8.103 km = 3,828.105 km

K = (655,2)2 / (3,828. 105 km)3 = 429287.04 / 56.093919552.1015 = 7653.10-15 = 7,653.10-12

Observação: o valor da constante depende da massa do corpo central da órbita, portanto, para os planetas ao redor do Sol, os valores tendem a 1, mas para satélites ao redor da Terra, por exemplo, essa relação será diferente de 1, uma vez que a massa da Terra é infinitamente menor que a massa do Sol.

2ª) Tendo a Terra como centro (portanto usando a mesma constante kepleriana k calculada na primeira parte), e a EEI girando ao redor da Terra, calcule o período da EEI.

T2/Rmédio da EEI = constante k

T2/ (400+6,38.103 km)3 = 7,653.10-12

T2 = (6,78.103)3 x 7,653.10-12

T2 = 311,66.109 x 7,653.10-12

T2 = 2385,13.10-3

T2 = 2,3

T2 = 1,5 h