Question

Determine o valor dos seguintes produtos notáveis
a) (3x+9y)2=
b) (4x -8y)2 =
c) (2x-3y)2=
d) (x +7y)2=
e) (6x +10y)2=
f) (5x+2y)2 =
g) (4x +5y)-(4x-5y)=
h) (2x – 3y).(2x+3y)=
i) (3x+9y) (3x-9y)=
j) (x+y).(-y)=​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos que quando operamos o quadrado de uma uma soma de monômios já podemos esperar que

(ax+by)²

=  a²x² + axby + byax + b²y²

= a²x² + 2axby + b²y²

Ou seja, (ax+by)² sempre será o quadrado do primeiro monômio mais duas vezes a multiplicação de ambos mais o quadrado do último monômio. É batata, não te erro. Portanto

a) (3x+9y)²=

9x² + 36xy + 81y²

b) (4x -8y)² =

16x² - 64xy + 64y²

c) (2x-3y)²=

4x²-12xy+9y²

d) (x +7y)²=

x² + 14xy + 49y²

e) (6x +10y)²=

36x² + 120xy + 100y²

f) (5x+2y)² =

25x²+20xy+4y²

Agora temos alguns outros que também guardam seus segredinhos. Estes à seguir, por exemplo

g) (4x +5y)-(4x-5y)=

4x+5y-4x+5y

=10y

h) (2x-3y)*(2x+3y)=

Esse tipo de produto notável nós chamamos de "produto da soma pela diferença" e ele tem essa mesma estrutura curiosa onde

(ax-by)*(ax+by)

=a²x²-axby+byax-b²y²

=a²x²-b²y²

=(ax)²-(by²)

(2x-3y)*(2x+3y)=

(2x)²-(3y)²

=4x²-9y²

h) (2x – 3y).(2x+3y)=

(2x)²-(3y)²

=4x²-9y²

i) (3x+9y) (3x-9y)=

(3x)²-(9y)²

9x²-81y²

j) (x+y).(-y)=​

(x+y)²(-y)²

=x²+2xy+y²+y²

=x²+2xy+2y²

♥? ★★★★★? Melhor resposta? Você decide.  

Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦