Question

como determinar o dominio de :
A) f(x)= raiz² de x²-1 sobre x²-x
B) f(x)=ln(x²-7x;)

Answer 1

Bom, imagino que seja isso:
$f(x)= \frac{ \sqrt{x^{2}-1} }{x^{2}-x}$ e $f(x)=ln(x^{2}-7x})$...

Partindo disso, o domínio é a extensão da função por todo o eixo. Analisando, primeiramente, a letra A:
$f(x)= \frac{ \sqrt{x^{2}-1} }{x^{2}-x}$ essa função, na parte superior só existe se for maior que zero, uma vez que não existe no domínio real raízes negativas.
A parte de baixo da mesma função, existe em todo o domínio, se fosse analisada individualmente, mas como é denominador, então ela precisa ser diferente de zero para existir.

Vamos avaliar a parte de cima primeiro:
$\sqrt{x^{2}-1}>0 => x^{2} -1>0=> x^2>1 \\ x<-1 |  x>1$
Olhando para a parte de baixo:
$x^{2} -x \neq 0$, temos duas raízes $x \neq 0$ e $x \neq 1$.

Então, o domínio da função é ]-infinito,-1[,]1,infinito[.

Na letra B:
$f(x)=ln(x^{2}-7x})$ essa função só existe se for maior que zero.

Com isso, temos que:
$ln(x^{2} -7x)>0=>x^{2}-7x>e^{0}=>x^{2}-7x>1 \\ x^{2} -7x-1>0$

Agora basta a resolução de uma inequação do segundo grau, onde as raízes são $x= \frac{7+ \sqrt{53}}{2}$ e $x= \frac{7- \sqrt{53}}{2}$.

Então o domínio é: ]-infinito, $\frac{7- \sqrt{53}}{2}$[,]$\frac{7+ \sqrt{53}}{2}$, infinito[.