Question

Na figura abaixo estão ilustrados dois setores circulares de raios = 3 e = 5 .
Calcule a área da região verde. = 3,14.

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{A_{verde}=2\pi}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de alguma propriedades.

Dados dois círculos concêntricos, de raio $R$ e $r$, área de uma coroa circular é dada pela fórmula: $\pi(R^2-r^2)$.

A área da região verde, definida por dois setores circulares de raio $3$ e $5$ será calculada por uma regra de três, considerando-se o ângulo central, de $45^{\circ}$:

$\dfrac{45\°}{A_{verde}}=\dfrac{360\°}{\pi(5^2-3^2)}$

Multiplicamos cruzado, de forma que

$360\°\cdot A_{verde}=45\°\cdot \pi(5^2-3^2)$

Calcule as potências e some os valores

$360\°\cdot A_{verde}=45\°\cdot \pi(25-16)\\\\\\ 360\°\cdot A_{verde}=45\°\cdot \pi\cdot16$

Multiplique os valores

$360\°\cdot A_{verde}=45\°\cdot \pi(25-16)\\\\\\ 360\°\cdot A_{verde}=720\°\cdot \pi$

Divida ambos os lados da equação por $360\°$

$A_{verde}=2\pi$

Esta é a área desta região.