Question

admitindo que a sequência (2-x, x, 3x-2,...) é uma P.G., então seu quarto termo corresponde
a. 4
b. -3
c. 3
d. 1
e. -1

Answer 1

Resposta:

Letra D ( 1 )

Explicação passo-a-passo:

Para determinar o valor de "x", podemos utilizar uma propriedade da progressão geométrica, no qual revela que, o termo central da PG é também a sua média geométrica.

$a,b,c\\b =\sqrt{a.c} \\\ \\ou\\\\b^{2} = a.c\\\\\\x^{2} = (2 - x).(3x - 2)\\x^{2} = 6x - 4 -3x^{2} + 2x\\x^{2} +3x^{2} = 8x - 4\\4x^{2} = 8x -4\\4x^{2} - 8x +4 = 0\\(2x)^{2} - 2. 2x. 2 + 2^{2}\\ = 0 = (2x - 2)^{2} \\(2x - 2)^{2}=0\\2x-2 = \sqrt{0\\}\\2x - 2 = 0\\2x = 2\\x = 1$

(2x - 1), x,(3x - 2) = (1,1,1)

Esse caso, trata -se de uma P.G constante: Para que ela seja constante, os termos precisam ser todos iguais: a1 = a2 =...= an. Uma PG é constante se, e somente se, a razão for igual a 1, ou seja, q = 1. Exemplo: (2, 2, 2, 2, 2, 2), q = 1, logo a PG é constante.

Logo, o quarto termo dessa sequência é igual a 1 ou a4 = 1