Question

A soma e o produto das raízes de uma função do 2º grau são, respectivamente, 6 e 5. Se o valor mínimo dessa função é –4, então seu vértice é o ponto

Answer 1

Se você sabe que a soma e o produto são 6 e 5 respectivamente, temos como achar os coeficientes dessa equação. Como? Pense em dois números que somados dê 6 e dois números multiplicados dê 5.

Pensou 5 e 1? Correto. Portanto, agora é só jogar na expressão da soma e na expressão do produto para encontrar os coeficientes, lembrando que a questão quer o $X_{v}$, ou seja, só precisamos saber do coeficiente $a$ e $b$. Sendo que o $X_{v}$ é equacionado da seguinte maneira:  $X_{v} = \frac{-b}{2a}$.

$S = \frac{-b}{a} \\ \\ 6 = \frac{-b}{1} \\ \\ b = -6$

Sabemos que o b é -6, portanto:

$X_{v} = \frac{-b}{2a} \\ \\ X_{v} = \frac{-(-6)}{2*1} \\ \\ X_{v} = \frac{6}{2} \\ \\ X_{v} = 3$

Answer 2

bom, vou generalizar uma equação do segundo grau como sendo
(x+a)*(x+b)=0
sendo a e b as raízes da equação
Desenvolvendo a equação temos:
x²+ax+bx+ab=0
x²+(a+b)x+ab=0
Note que a+b vai ser a soma das raízes e ab irá ser o produto delas

Logo, podemos substituir os valores dados no exercício na equação.
x²+6x+5=0

Sabemos que o x do vértice pode ser encontrado como sendo -b/2a (tirados da equação ax²+bx+c=0)
Logo, x do vértice vai ser -6/2*1 = -6/2 = -3

Note que y do vértice vai ser o ponto mínimo = -4