Question

15) Resolva os sistemas abaixo utilizando o método da substituição ou o método da adição:

a) 3x + 2y = 40
x – 3y = –5


b) x = y – 5
y = 2x + 8


c) x + y = 9
y = x – 5


d) 4x + y = 7
2x – 5y = 9


e) 4x + 3y = 14
5x – 2y = 29​

Answer 1

Resposta:

a) x = - 10   e    y  = 5

b) x = – 3   e    y =   2

c) x  = 7      e    y  = 2

d) x = 2       e    y = - 1

e) x = 5       e    y = - 2

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Resolva os sistemas abaixo utilizando o método da substituição ou o método da adição:

 a) 3x + 2y = 40                  b)   x =  y – 5

    x – 3y = –5                         y = 2x + 8

c)  x + y = 9                        d)  4x + y = 7

    y = x – 5                            2x – 5y = 9

e) 4x + 3y = 14

   5x – 2y = 29​

Resolução :

 a) 3x + 2y = 40                

    x – 3y = – 5        

Resolver pelo método adição ordenada

Multiplicar a 1 ª  equação por 3

Multiplicar a 2 ª  equação por 2

Com isto vou eliminar a incógnita "y"  e vou obter o valor de incógnita " x "

9 x + 6 y =  120                

2 x – 6 y = - 10

-------------------------  adição ordenada

11 x  +  0*y =  110     ⇔     x =  110 / 11 ⇔     x =  10

Substituir a equação x =  10 , na primeira equação do sistema  

Substituir o valor de x =  10 , na segunda equação do sistema  

{ x =   10

{ 2 * 10 – 6 y = - 10

⇔

{ x =  - 10

{ 20  – 6 y = - 10

⇔

{ x =  - 10

{– 6 y = - 10 - 20

Na segunda equação dividir todos os termos por - 6

⇔

{ x =  - 10

{– 6 y / - 6 = - 30 / - 6

{ x =  - 10

{ y = = 5

+++++++++++++++++++

b)    

{ x =  y – 5

{ y = 2x + 8

Resolver por substituição

O valor de "y" da primeira equação para substituir na 2ª

⇔

{ x =  y – 5

{ y = 2 * ( y - 5 ) + 8

⇔

{ x =  y – 5

{ y = 2 y - 10 + 8

⇔

{ x =  y – 5  

{ y - 2 y =  - 2

⇔

{ x =  y – 5

{ - y =  - 2

⇔  

Multiplicar todos os termos da 2ª equação por - 1

Substituir o valor encontrado de y , na 1ª equação

{ x =  2 – 5

{  y =   2

⇔

{ x = – 3

{  y =   2

+++++++++++++++++

C)

{ x + y = 9

{ y = x – 5

Pelo método de substituição

⇔

{ x + x - 5 = 9

{ y = x – 5

⇔

{ 2x  = 9  + 5

{ y = x – 5

⇔

{ x  = 7

{ y = 7 – 5

⇔

{ x  = 7

{ y = 2

+++++++++++++++++  

d)

{ 4x + y = 7

{ 2x – 5y = 9

Método de adição ordenada

Multiplicar 2ª por "- 2 "  para se anular a incógnita " x "

⇔

{  4x + y = 7

{- 4x + 10 y = - 18

Cálculo auxiliar

 4x + y = 7

- 4x + 10 y =  - 18

------------------------ adição ordenada

0 x  + 11 y = - 11  ⇔ y = - 1

⇔

{ 4x - 1 = 7

{   y = - 1

⇔

{ 4x  = 7  + 1

{   y = - 1

⇔

{ 4x  = 8   ⇔ x = 2

{   y = - 1

++++++++++++++++++++

e)

{ 4x + 3y = 14    

{ 5x – 2y = 29​  

Método adição ordenada

Multiplico a 1ª equação por " 2 " ;

Multiplico a 2ª equação por " 3 "

{  8x +  6y = 28

{ 15x – 6y = 87

Cálculo auxiliar        

 8x +  6y = 28

15x – 6y = 87

------------------------- adição ordenada

23 x  + 0 y =  115 ⇔ x = 5

⇔

{  20  + 3y = 14        

{ x = 5

⇔

{  20  + 3y = 14        

{ x = 5

⇔

{ 3y = 14   - 20    

{ x = 5

⇔

{ y = - 6 /3    

{ x = 5

⇔  

{ y = - 2    

{ x = 5

+++++++++++++++++++++++++++

Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir          (⇔) equivalente a  

++++++++++++++++++++++++++++

Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

15) Resolva os sistemas abaixo utilizando o método da substituição ou o método da adição:

a)

3x + 2y = 40 (3)

x – 3y = –5 (2)

9x+6y = 120

2x - 6y = - 10(+)

-----------------------

11x= 110

X= 110/11

X= 10

x - 3y = - 5

10 - 3y = - 5

10+5= 3y

15= 3y

3y = 15

y = 15/3

y = 5

___________

b) x = y – 5

y = 2x + 8

x= y - 5

X = 2x+8 - 5

x-2x= 3

- x = 3(-1)

x = - 3

x = y - 5

- 3 = y - 5

-3+5= y

2= y

y = 2

R.: x= - 3; y = 2

_______________

c) x + y = 9

y = x – 5

x+y= 9

X+x-5=9

2x= 9+5

2x= 14

X= 14/2

X= 7

Y = x-5

Y= 7-5

Y= 2

R.: X= 7; y= 2

_____________

d) 4x + y = 7 (5)

2x – 5y = 9

20x+5y= 35

2x - 5y = 9(+)

22x= 44

X= 44/22

X = 2

4x+y= 7

4.2+y= 7

8+y= 7

y = 7-8

Y = - 1

R.:

X=2; y = -1

___________

e)

4x + 3y = 14 (2)

5x – 2y = 29​ (3)

8x + 6y = 28

15x - 6y = 87(+)

23x = 115

X= 115/23

X= 5

5x - 2y = 29

5.5 - 2y = 29

25 - 2y = 29

25 - 29 = 2y

- 4 = 2y

2y = - 4

y = -4/2

y = - 2

R.:

x =5; y = - 2