Question

Método para a Decomposição em Fatores Primos



Decomposição de um Número Natural em Fatores Primos


A decomposição de um número natural em um produto de fatores primos é chamada de fatoração.


A fatoração de qualquer número natural primo resultará no próprio número. A fatoração do número primo 73, por exemplo, não resultará em outro número senão ao próprio número 73.




A fatoração de qualquer número natural composto resultará em um produto de 2 ou mais fatores primos.




Observe que um mesmo fator primo pode ocorrer mais de uma vez. Quando isto acontece o representamos na forma de uma potência cujo expoente é o número de ocorrências do tal fator e a base é o próprio fator.


Vejamos o número 147, por exemplo. Ele pode ser decomposto nos seguintes fatores primos:


3


7


7


Ou seja, 147 decomposto em fatores primos é igual a 3 . 7 . 7 ou 3 . 72.




Método para a Decomposição em Fatores Primos


Para realizarmos a decomposição de um número em fatores primos, devemos procurar pelo menor número primo capaz de dividi-lo (divisão exata) e realizarmos a sua divisão por este número enquanto for possível.




Depois devemos procurar pelo próximo número primo capaz de dividi-lo e continuar neste procedimento até que o quociente da divisão resulte em 1. Neste momento teremos todos os fatores primos que compõe tal número.




Tomemos como exemplo o número 360. O primeiro número primo capaz de dividi-lo é o número 2:




360 | 2


180 |




Note que à esquerda da barra colocamos o número que estamos fatorando e todos os quocientes que vamos encontrando durante o processo. À direita dela, vamos colocando todos os divisores primos que causam a divisão exata.






O quociente 180 ainda é divisível por 2, por isto ele será utilizado novamente como divisor:


360 | 2


180 | 2


90 |








90 continua sendo divisível por 2, logo dividimos novamente por 2:




360 | 2


180 | 2


90 | 2


45 |








45 não é mais divisível por 2 e o próximo número primo capaz de dividi-lo sem deixar resto é o número 3:




360 | 2


180 | 2


90 | 2


45 | 3


15 |






15 também é divisível por 3:




360 | 2


180 | 2


90 | 2


45 | 3


15 | 3


5 |






5 não é divisível por 3 e o próximo número primo capaz de dividi-lo é o próprio número 5:




360 | 2


180 | 2


90 | 2


45 | 3


15 | 3


5 | 5


1 |






Neste momento chegamos finalmente ao quociente 1. Temos então que o número 360 pode ser decomposto nos seguintes fatores primos:


2, 2, 2, 3, 3 e 5.



Podemos dizer então que: 360 = 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 5 , ou então, 360 = 23 . 32 . 5.




1º )

Questão 1 - Ao decompor o número 90 os números primos que podemos encontrar em sua decomposição são os primos 2 , 3 e 5. Um maneira para verificar isso é utilizando o método para a decomposição em fatores primos ao número 90, que fica da seguinte maneira:



90 | 2


45 | 3


15 | 3





5 | 5




1 |




Isto significa que 90 = 2.3.3.5.


Portanto, os números primos que aparecem na decomposição do 90 são 2 , 3 e 5.


Quais são os números primos que podemos encontrar na decomposição do número 210?






A/apenas 2 e 3



B/apenas 2, 3, 5 e 7



c/apenas 3, 7 e 11



D/apenas 3, 5 e 7




me ajundem por favor

Answer 1

Resposta:

B)  2, 3, 5 e 7

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Quais são os números primos que podemos encontrar na decomposição do número 210 ?

Resolução:

210 | 2

105 | 3

35   | 5

7     | 7

1   Acabou a decomposição em fatores primos

210 = 2 * 3 * 5 * 7

+++++++++

Sinal ( * )  Multiplicação