Question

considere a palvra logica:

quantos anagramas podemos formar?

quantos anagramas começam com a letra l?

quantos começam com l,o,?

quantos começam e terminam com vogal?

quantos começam com cosoante e terminam com vogal?

em quantos anagramas as letras,l,o,g,estao juntas nessa ordem?

em quantos anagramas as letras l,o,g estao juntas ?

 

Answer 1

Os anagramas de uma palavra são todas as palavras que podemos criar utilizando as mesmas letras que a palavra original. Dessa forma, para calcular o número de anagramas, utilizamos o arranjo, que é a multiplicação da quantidade disponível de letras para cada espaço. Dessa forma, quanto maior a restrição, menor será o número de anagramas.

O número total de anagramas será:

6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720

Determinando que a primeira letra será o L, temos:

1 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

Determinado as duas primeiras letras, temos:

1 × 1 × 4 × 3 × 2 × 1 = 24

Começando e terminando com vogal, temos:

3 × 4 × 3 × 2 × 1 × 2 = 144

Começando com consoante e terminando com vogal, temos:

3 × 4 × 3 × 2 × 1 × 3 = 216

Para que as letras L, O e G estejam juntas em algum lugar, podemos colocá-las em quatro lugares diferentes. Assim, temos:

(1 × 1 × 1 × 3 × 2 × 1 ) × 4 = 24

Para que as letras L, O, G simplesmente estejam juntas, temos:

3 × 2 × 1 × 3 × 2 × 1 = 36

Answer 2

a) 6x5x4x3x2x1=720

b)1x5x4x3x2x1=120

c)1x1x4x3x2x1=24

d)3x4x3x2x1x2 = 144

e) 3x4x3x2x1x3 = 216

f) 1 x 3x2x1 =6

(log)ica --- 6 maneiras(3 letras depois)

i(log)ca----6maneiras(1letra antes e duas depois)

ic(log)a----6 maneiras (2 letras antes e 1 depois)

ica(log) -----6 maneiras (3 letras depois)

6x4 = 24

Você também pode supor que (log) é um espaço e tem as outras três letras para preencher 3 espaços.

É como se fosse uma palavra com 4 letras.

4x3x2x1 = 24

isso porque eles estão juntas nessa ordem.

g)

Pra que elas estejam juntas em qualquer ordem, em cada uma das 6 maneiras (letra h), o que teremos:

vou fazer apenas um:

(log)ica --- 6 maneiras(3 letras depois)

(lgo)ica --- 6 maneiras(3 letras depois)

(gol)ica --- 6 maneiras(3 letras depois)

(glo)ica --- 6 maneiras(3 letras depois)

(olg)ica --- 6 maneiras(3 letras depois)

(ogl)ica --- 6 maneiras(3 letras depois)

Total:36 maneiras

i(log)ca----6maneiras(1letra antes e duas depois)

...36 maneiras

ic(log)a----6 maneiras (2 letras antes e 1 depois)

36 maneiras

ica(log) -----6 maneiras (3 letras depois)

36 maneiras

36 x 4 = 144