Question

Determine a área total de um prisma hexagonal regular sabendo que suas arestas da base mede 5 cm e que possuí altura de 8 cm

Answer 1

Resposta:

$240+75*\sqrt{3}$, Aproximadamente 369,904cm²

Explicação passo-a-passo:

Um hexágono tem 6 triângulo, usando 1 como exemplo:

A altura é $\frac{\sqrt{3}}{2} *L$, seja L = lado (5 cm), neste caso: $\frac{5\sqrt{3}}{2}$

A área é (Base*Altura)/2  = (b*h)/2

Como a base do nosso triangulo é igual ao lado de uma aresta do hexágono, então:

$\frac{b*\frac{5\sqrt{3} }{2} }{2} = \frac{5*\frac{5\sqrt{3} }{2} }{2}$, fração sobre fração: Copia o numerador (de cima) e multiplica pelo denominador (de baixo) invertido.

$5*\frac{5\sqrt{3} }{2} *\frac{1}{2} = \frac{25\sqrt{3} }{4}$

Como um hexágono tem 6 triângulos, vamos multiplicar tudo por 6

$\frac{25\sqrt{3} }{4}*6 = \frac{25\sqrt{3} }{2}*3 = \frac{75\sqrt{3} }{2}$, como temos 2 hexagonos (em cima e em baixo do prisma, multiplicamos tudo por 2, mas note que vamos dividir por 2 também, então 2/2 = 1

$\frac{75\sqrt{3} }{2} *2 = 75*\sqrt{3}$

Agora, um prisma de base hexagonal tem 6 retângulos, um retângulo  tem de área: Base*Altura

Base: 5, altura: 8, logo 5*8 = 40, como são 6: 40*6 = 240cm de área

Área Total: Soma da área dos dois hexágonos mais os 6 retângulos

$240+75*\sqrt{3}$

Aproximadamente 369,904cm²

Answer 2

Resposta:

Aproximadamente 369,904cm²