• Matéria: Matemática
  • Autor: Vitória0612
  • Perguntado 5 anos atrás

Determine a área total de um prisma hexagonal regular sabendo que suas arestas da base mede 5 cm e que possuí altura de 8 cm

Respostas

respondido por: filipeantonyp8n7cv
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Resposta:

240+75*\sqrt{3}, Aproximadamente 369,904cm²

Explicação passo-a-passo:

Um hexágono tem 6 triângulo, usando 1 como exemplo:

A altura é \frac{\sqrt{3}}{2} *L, seja L = lado (5 cm), neste caso: \frac{5\sqrt{3}}{2}

A área é (Base*Altura)/2  = (b*h)/2

Como a base do nosso triangulo é igual ao lado de uma aresta do hexágono, então:

\frac{b*\frac{5\sqrt{3} }{2} }{2} = \frac{5*\frac{5\sqrt{3} }{2} }{2}, fração sobre fração: Copia o numerador (de cima) e multiplica pelo denominador (de baixo) invertido.

5*\frac{5\sqrt{3} }{2} *\frac{1}{2} = \frac{25\sqrt{3} }{4}

Como um hexágono tem 6 triângulos, vamos multiplicar tudo por 6

\frac{25\sqrt{3} }{4}*6 = \frac{25\sqrt{3} }{2}*3 = \frac{75\sqrt{3} }{2}, como temos 2 hexagonos (em cima e em baixo do prisma, multiplicamos tudo por 2, mas note que vamos dividir por 2 também, então 2/2 = 1

\frac{75\sqrt{3} }{2} *2 = 75*\sqrt{3}

Agora, um prisma de base hexagonal tem 6 retângulos, um retângulo  tem de área: Base*Altura

Base: 5, altura: 8, logo 5*8 = 40, como são 6: 40*6 = 240cm de área

Área Total: Soma da área dos dois hexágonos mais os 6 retângulos

240+75*\sqrt{3}

Aproximadamente 369,904cm²

respondido por: brunamichels32
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Resposta:

Aproximadamente 369,904cm²

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