Question

1,434343...
0,444444...
0,355555...
2,666666...

a) Quais das dizimas periódicas acima são simples? E compostas?

b) Qual é o antiperiodo de cada dizima periódica composta?

c) A qual conjunto numérico pertence cada dizima periódica presente?​

Answer 1

a) 1,4343...; 0,444...; e 2,666... são simples; 0,3555 é composta.

b) O anteperíodo é 3.

c) Ao conjunto dos racionais(Q ).

a) As dízimas simples são aquelas que possuem um só período, ou seja, só um número se repete infinitas vezes. Ex.: 0,101010... é simples, pois o período é o número 10. Compostas são as que possuem um período precedido por um ou mais de um outro número, que pode ser repetido ou não, mas nunca infinito, este(s) número(s) é chamado de anteperíodo, por vir sempre antes do período. Ex.: 5,774444... é composta, pois o anteperíodo é o 7, e o período é o 4.

b) O anteperíodo é o que vem antes do período.

c) As dízimas pertencem ao conjunto Q por poderem ser escritas em forma de fração. Ex.: 0,515151..., convertendo-se em fração fica $\frac{51}{999}$, pois o denominador é sempre o número que se repete, e o denominador é o número 9 repetido pelo mesmo número de vezes que é repetido o período da dízima, no caso, o período 51 é repetido 3 vezes, portanto o 9 também se repete 3 vezes. Se tentar resolver a fração $\frac{51}{999}$, o resultado vai ser 0,515151....

Espero ter ajudado!!! ;)