Question

o peso de um galpão de forma retangulares tem comprimento igual a ×+6 largura igual a x+2 área igual a 140²m qual a medida do comprimento do galpão? a)8( ) b)12( ) c)14( ) d)16( )​

Answer 1

Resposta:

O comprimento do retângulo  é igual a 14 m, segundo o conceito de área de figuras planas

Explicação passo-a-passo:

Este problema resume-se a aplicação do conceito de área de uma figura plana: um retângulo (ilustrado na figura abaixo).

Assim, podemos aplicar o conceito de área do retângulo, isto é, sua base multiplicada pela sua altura. Para fins práticos, identificamos o comprimento como sendo a base e a altura como a largura. Desta forma, temos que

$A = b \cdot a$ (1)

onde,

A=área (em m²)

b=base (comprimento, em m)

a=altura (ou largura, em m)

Neste caso, temos que b equivale a x + 6. Analogamente, observamos que a=x+2. Aplicando o conceito de área, temos que

$x^2+8x+12=140$ (2) , já que A = 140 m².

Operando a equação acima, obtemos a seguinte expressão:

$x^2+8x-128=0$ (3)

Ajustando os termos para o lado esquerdo da equação, podemos encontrar o valor de x por fórmula de Bhaskara.

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\varDelta}}{2a}$  (4)

com  $\varDelta = (b^2) - 4 \cdot a \cdot c$  (5)

na Eq. (3), a = 1, b = 8  e c = -128. Desta maneira, obtermos $\varDelta=576$.

Aplicando os valores dos coeficientes na Bhaskara, obtemos:

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{576}}{2 \cdot 1}\\\\x = \frac{-8 \pm 24}{2}$

com

$x'\frac{-8+24}{2} = \frac{16}{2} = 8$

e

$x" = \frac{-8-24}{2}=\frac{-32}{2}=-16$

Assim, como desejamos encontrar o valor da medida comprimento (base), aplicamos o valor positivo (já que -16 m não parece fazer sentido para uma medida de comprimento) na expressão do comprimento, ou seja,

$b=x+6$

$b=14 \ m$

Logo, a medida do comprimento do peso retangular equivale a 14 metros.