A variável contínua peso (em Kg) foi observada em uma amostra de tamanho 100 obtida de uma população de 1.000 indivíduos e produziu a tabela de frequências seguinte:
Assinale a alternativa correta:
Escolha uma:
a. o peso médio é maior que 90 kg.
b. o peso modal está na 3a classe.
c. o peso mediano é aproximadamente igual a 71 kg.
d. a amplitude total é 10.
e. não há peso modal nesta distribuição.
Respostas
Resposta:
Letra d) a amplitude total é 10
Explicação passo a passo:
Vamos lá, então: há varias coisas que se pede nessa questão, comecemos pela média e depois organizaremos os dados.
Como se trata de uma distribuição de frequência com intervalo de classe, a média dos dados dependerá do ponto médio de cada classe, e faremos eles somando o limite inferior e superior de cada classe e dividir por 2. Assim:
Pm (1ª Classe) = 39,5 + 49,5 / 2 = 44,5
Pm (2ª Classe) = 49,5 + 59,5/2 = 54,5
Pm (3ª Classe) = 59,5 + 69,5/2 = 64,5
Pm (4ª Classe) = 69,5 + 79,5/2 = 74,5
Pm (5ª Classe) = 79,5 + 89,5 = 84,5
Pm (6ª Classe) = 89,5 + 99,5 = 94,5
Agora que temos o ponto médio, podemos descobrir o peso médio. Repare que a média seria todos esses valores multiplicados por sua frequência e divididos por 100 no final. Mas isso daria uma conta muito extensa de fazer, por isso, há outro meio de realizar o cálculo da média:
Ma = Pm1*Fr + Pm2*Fr...+ PmN*Fr
Isto é, eu pego o ponto médio de cada classe e multiplico pela frequência relativa (a porcentagem do dado) deles e somo os resultados. Veja como ficará para essa tabela:
Média = 44,5 * 0,12 + 54,5 * 0,14 + 64,5 * 0,2 + 74,5 * 0,26 + 84,5 * 0,18 + 94,5 * 0,1
Média = 5,34 + 7,63 + 12,9 + 19,37 + 15,21 + 9,45 = 69,9 kg
Agora o peso modal: o peso modal estará onde a frequência absoluta for maior (ou nº de indivíduos for maior); vemos que isso acontece na quarta classe, quando o número de indivíduos é 26.
Portanto, o peso modal é o ponto médio 74,5kg
Para o peso mediano: como são 100 indivíduos (Fi = 100), ou seja, um número par de indivíduos, a mediana será dada pela media aritmética das duas posições centrais, dadas pela seguinte expressão:
(n/2) + ((n/2) +1), onde n é o número total de indivíduos. Então:
Mediana = 100/2 + ((100/2) +1) / 2 = (P50 + P51) / 2
Ou seja, o ponto médio na posição 50 e 51 dividido por 2. Para descobrir de qual ponto médio se trata, some o valor dos indivíduos até chegar (ou passar) de 50. Vemos que isso acontece na quarta classe, quando o peso é 74,5. Logo a mediana será:
Me = 74,5 + 74,5 / 2 = 74,5kg
Para a amplitude, apenas faça a diferença do limite superior - inferior:
Amplitude = 49,5 - 39,5 = 10,00
AGORA, VAMOS ANALISAR AS ALTERNATIVAS:
a. Falsa, pois calculamos e o peso médio ficou em 69,9kg (<90kg)
b. Falso, pois vimos que o peso modal se encontra na quarta classe, quando fi = 26 indivíduos
c. Falso, pois calculamos e vimos que a mediana é 74,5kg
d. Verdadeiro. A amplitude de cada classe é 10kg
e. Falso, pois vimos que a distribuição é unimodal, com a moda estando na quarta classe.
E assim chegamos na resposta.